Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Suatu pinjaman selama 10 tahun sebesar USD 2.000 akan dilunasi dengan pembayaran cicilan yang dilakukan setiap akhir tahun. Pembayaran cicilan tersebut dapat dibayarkan dengan dua pilihan:
- Pembayaran cicilan dengan jumlah yang sama setiap tahunnya dengan tingkat bunga efektif tahunan 8,07%.
- Pembayaran cicilan sebesar USD 200 setiap tahunnya ditambah dengan bunga dari sisa pinjaman dikurangi cicilan yang belum terbayar pada tingkat bunga efektif tahunan sebesar j.
Jumlah total pembayaran untuk pilihan (i) dan (ii) adalah sama. Hitunglah nilai dari j?
- 8,75%
- 9,00%
- 9,25%
- 9,50%
- 9,75%
| Diketahui |
\(n = 10\)
\(Loan{\rm{ }}(L) = 2.000\)
\({i_{Opsi{\rm{ }}i}} = 8,07\% \) |
| Rumus yang digunakan |
Opsi \(i\)
\(L = PMT{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i\)
Total pembayaran \(= PMT.n\)Opsi \(ii\)
Total Pembayaran \(= PMT.n + j(PMT.n + PMT.(n – 1) + …)\) |
| Proses pengerjaan |
Opsi \(i\)
\(2.000 = PMT{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}_{8.07\% }\)
\(PMT = \frac{{2.000}}{{{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}_{8.07\% }}} = 299\)
Total Pembayaran \(= 299.10 = 2990\)
Opsi \(ii\)
Total Pembayaran \(= 200.10 + j(200.10 + 200.(9) + …)\)
\(= 2.000 + j(2.000 + 1.800 + … + 200)\)
\(= 2.000 + 200j(10 + 9 + … + 1)\)
\(= 2.000 + 200j(55) = 2.000 + 11.000j\)
Total Pembayaran Opsi \(i\) = Total Pembayaran Opsi \(ii\)
\(2990 = 2.000 + 11.000j\)
\(990 = 11.000j\)
\(j = 0,09 = 9\% \) |
| Jawaban |
b. 9,00% |
