Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 7 – November 2017

• \(X\) ialah besarnya kerugian
  \(X \sim Lognormal(\mu = 7,\sigma = 2)\)
• Deductible (d) = 2.000
• \(Y\) ialah besarnya kerugian setelah kenaikan 20%
  \(Y = 1,2X\)
• Sebanyak 10 kerugian diharapkan terjadi pada setiap tahun.

• Distribusi Lognormal
  \(F(x) = \Phi \left( {\frac{{\ln x – \mu }}{\sigma }} \right)\)
• \(P[X > x] = 1 – F(x)\)

1. Mencari fungsi distribusi kumulatif (CDF) sampai deductible, \({F_Y}(2.000)\) \({F_Y}(2.000) = P(Y < 2.000)\) \({F_Y}(2.000) = P(1,2X < 2.000)\) \({F_Y}(2.000) = P\left( {X < \frac{{2.000}}{{1,2}}} \right)\) \({F_Y}(2.000) = {F_X}\left( {\frac{{2.000}}{{1,2}}} \right)\) \({F_Y}(2.000) = \Phi \left( {\frac{{\ln 1.666,67 – 7}}{2}} \right)\) \({F_Y}(2.000) = \Phi \left( {0,21} \right)\) \({F_Y}(2.000) = 0,5832\)
2. Mencari peluang kerugian setelah kenaikan yang melebihi deductible
   \(P[Y > 2.000] = 1 – {F_Y}(2.000)\) \(P[Y > 2.000] = 1 – 0,5832\) \(P[Y > 2.000] = 0,4168\)
3. Mencari ekspektasi banyaknya klaim kerugian tahunan yang melebihi nilai deductible di mana diharapkan adanya 10 kerugian pada setiap tahun dan setiap klaim mengalami kenaikan secara uniform sebesar 20%
   \(E[Y] = 10P(Y > 2.000)\) \(E[Y] = 10(0,4168)\) \(E[Y] = 4,168\)

Paling sedikit 4 akan tetapi kurang dari 5