Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 19 |
SOAL
Diketahui 15 pekerja tambang mengalami paparan radiasi yang berbahaya. Tiga orang mengalami kematian pada waktu \(t = 2\) dan dua orang mengalami kematian pada waktu \(t = 4\). Diketahui pula terdapat \(x\) withdrawal pada waktu \(t = 3\). Dengan menggunakan product limit estimator dari \(S\left( t \right)\), diperoleh \(\hat S\left( 5 \right) = 0,60\). Hitunglah \(x\).
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
| Diketahui | n = 15
3 meninggal saat \(t = 2\)
\(x\) withdrawal pada waktu \(t = 3\)
2 meninggal saat \(t = 4\)
\(\hat S\left( 5 \right) = 0,60\) |
| Rumus yang digunakan | \(\hat S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} {\rm{ }}\) untuk \({t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\hat S\left( 5 \right) = \prod\limits_{j = 1}^4 {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \)
\(0,6 = \left( {\frac{{12}}{{15}}} \right) \cdot \left( {\frac{{12 – x – 2}}{{12 – x}}} \right)\)
\(\frac{3}{4} = \frac{{10 – x}}{{12 – x}}\)
\(36 – 3x = 40 – 4x\)
\(x = 4\) |
| Jawaban | d. 4 |
