Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Dalam studi mortalita untuk tahun kalender 2017, ada 240 jiwa yang lahir pada tahun 1986 dan 1987, dimana 10 orang lahir pada tanggal 1 setiap bulannya . Berikut data kematian dan withdrawals
| No |
Tanggal lahir |
Tanggal Kejadian |
Kejadian |
| 1 |
1 Februari 1986 |
1 Maret 2017 |
Withdrawal |
| 2 |
1 April 1986 |
1 Maret 2017 |
Meninggal |
| 3 |
1 Juni 1986 |
1 Juli 2017 |
Meninggal |
| 4 |
1 Agustus 1986 |
1 Februari 2017 |
Withdrawal |
| 5 |
1 Maret 1987 |
1 Januari 2017 |
Meninggal |
Hitunglah \({q_{30}}\) dengan perhitungan estimasi aktuaria.
- 0,0060
- 0,0073
- 0,0084
- 0,0098
- 0,0125
| Diketahui |
240 jiwa yang lahir pada tahun 1986 dan 1987, dimana 10 orang lahir pada tanggal 1 setiap bulannya
| No |
Tanggal lahir |
Tanggal Kejadian |
Kejadian |
| 1 |
1 Februari 1986 |
1 Maret 2017 |
Withdrawal |
| 2 |
1 April 1986 |
1 Maret 2017 |
Meninggal |
| 3 |
1 Juni 1986 |
1 Juli 2017 |
Meninggal |
| 4 |
1 Agustus 1986 |
1 Februari 2017 |
Withdrawal |
| 5 |
1 Maret 1987 |
1 Januari 2017 |
Meninggal |
|
| Rumus yang digunakan |
\({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir
\({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir
\({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir
\({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir\({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0{\rm{ \_Jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\)
\({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\)
\({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\)
\({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\)
\({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {1 – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) |
| Proses Pengerjaan |
| Tgl Lahir |
\({y_i}\) |
\({z_i}\) |
\({\theta _i}\) |
\({\phi _i}\) |
\({r_i}\) |
\({s_i}\) |
\({\iota _i}\) |
\({\kappa _i}\) |
Ekposure
Aktuaria |
\(10\varepsilon \) |
| 1-Jan-86 |
31.00 |
32.00 |
|
|
0.00 |
1.00 |
|
|
1.00 |
10.00 |
| 1-Feb-86 |
30.92 |
31.91 |
0.00 |
31.08 |
0.92 |
1.00 |
0 |
0 |
0.08 |
0.84 |
| 1-Mar-86 |
30.84 |
31.84 |
|
|
0.84 |
1.00 |
|
|
0.16 |
1.61 |
| 1-Apr-86 |
30.75 |
31.75 |
30.92 |
0.00 |
0.75 |
1.00 |
0.92 |
0 |
0.25 |
2.46 |
| 1-May-86 |
30.67 |
31.67 |
|
|
0.67 |
1.00 |
|
|
0.33 |
3.28 |
| 1-Jun-86 |
30.59 |
31.58 |
31.08 |
0.00 |
0.59 |
1.00 |
0 |
0 |
0.41 |
4.13 |
| 1-Jul-86 |
30.51 |
31.50 |
|
|
0.51 |
1.00 |
|
|
0.49 |
4.95 |
| 1-Aug-86 |
30.42 |
31.42 |
0.00 |
30.51 |
0.42 |
1.00 |
0 |
0.51 |
0.08 |
0.85 |
| 1-Sep-86 |
30.34 |
31.33 |
|
|
0.34 |
1.00 |
|
|
0.66 |
6.65 |
| 1-Oct-86 |
30.25 |
31.25 |
|
|
0.25 |
1.00 |
|
|
0.75 |
7.47 |
| 1-Nov-86 |
30.17 |
31.16 |
|
|
0.17 |
1.00 |
|
|
0.83 |
8.32 |
| 1-Dec-86 |
30.09 |
31.08 |
|
|
0.09 |
1.00 |
|
|
0.91 |
9.14 |
| 1-Jan-87 |
30.00 |
31.00 |
|
|
0.00 |
1.00 |
|
|
1.00 |
9.97 |
| 1-Feb-87 |
29.92 |
30.91 |
|
|
0.00 |
0.91 |
|
|
0.91 |
9.12 |
| 1-Mar-87 |
29.84 |
30.84 |
29.84 |
0.00 |
0.00 |
0.84 |
0 |
0 |
0.00 |
0.00 |
| 1-Apr-87 |
29.75 |
30.75 |
|
|
0.00 |
0.75 |
|
|
0.75 |
7.51 |
| 1-May-87 |
29.67 |
30.67 |
|
|
0.00 |
0.67 |
|
|
0.67 |
6.69 |
| 1-Jun-87 |
29.59 |
30.58 |
|
|
0.00 |
0.58 |
|
|
0.58 |
5.84 |
| 1-Jul-87 |
29.51 |
30.50 |
|
|
0.00 |
0.50 |
|
|
0.50 |
5.02 |
| 1-Aug-87 |
29.42 |
30.42 |
|
|
0.00 |
0.42 |
|
|
0.42 |
4.17 |
| 1-Sep-87 |
29.34 |
30.33 |
|
|
0.00 |
0.33 |
|
|
0.33 |
3.32 |
| 1-Oct-87 |
29.25 |
30.25 |
|
|
0.00 |
0.25 |
|
|
0.25 |
2.50 |
| 1-Nov-87 |
29.17 |
30.16 |
|
|
0.00 |
0.16 |
|
|
0.16 |
1.65 |
| 1-Dec-87 |
29.09 |
30.08 |
|
|
0.00 |
0.08 |
|
|
0.08 |
0.83 |
| Total |
11.63 |
116.28 |
Bisa dilihat pada kolom \({\iota _i}\) hanya terjadi satu kematian untuk usia 30 tahun sehingga
\({q_{30}} = \frac{1}{{116,28}} = 0,008599\) |
| Jawaban |
e. \({{\rm{0}}{\rm{,0084}}}\) |
