Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Sebuah regresi linier dengan tiga variabel bebas dan satu konstan digunakan untuk mencocokkan suatu deret dengan 100 pengamatan, diketahui bahwa:
\(\sum\limits_{t = 2}^{100} {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} = 100\)
\(\sum\limits_{t = 1}^{100} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} = 81\)
Diberikan tabel Durbin-Watson Test
| N |
k = 1 |
k = 2 |
k = 3 |
k = 4 |
| \({d_L}\) |
\({d_U}\) |
\({d_L}\) |
\({d_U}\) |
\({d_L}\) |
\({d_U}\) |
\({d_L}\) |
\({d_U}\) |
| 100 |
1,65 |
1,69 |
1,63 |
1,72 |
1,61 |
1,74 |
1,59 |
1,76 |
\({d_L}\) : batas bawah dari
critical value
\({d_U}\) : batas atas dari
critical value
Apa keputusan yang cocok pada uji Durbin-Watson tersebut?
- Residuals memiliki serial correlation yang positif
- Residuals memiliki serial correlation yang negatif
- Residuals tidak memiliki serial correlation
- Residuals memiliki serial correlation yang tak-negatif
- Hasil uji tidak dapat disimpulkan
| Diketahui |
\(\sum\limits_{t = 2}^{100} {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} = 100\)
\(\sum\limits_{t = 1}^{100} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} = 81\) |
| Rumus yang digunakan |
Statistik tes
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\)
Jika d = 2 maka tidak ada kolerasi
Jika 0 < d < 2 positif kolerasi
Jika 2 < d < 4 negatif kolerasi
Untuk menguji korelasi positif
Jika \(d < {d_L}\) Ada bukti statistik bahwa residual berkolerasi positif
Jika \(d > {d_U}\) Tidak ada bukti statistik bahwa residual berkorelasi positif
Jika \({d_L} < d < {d_U}\) Tes tidak dapat disimpulkan
Untuk menguji korelasi negatif
Jika \(\left( {4 – d} \right) < {d_L}\) Ada bukti statistik bahwa residual berkolerasi negatif
Jika \(\left( {4 – d} \right) > {d_U}\) Tidak ada bukti statistik bahwa residual berkolerasi negatif
Jika \({d_L} < \left( {4 – d} \right) < {d_U}\) Tes tidak dapat disimpulkan |
| Proses Pengerjaan |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^{100} {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^{100} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\)
\(= \frac{{100}}{{81}}\)
\(= 1,2345\)Diperoleh \(0 < d < 2\) dan \(d = 1,2345 < {d_L} = 1,65\) dan nilai |
| Jawaban |
a. Reaiduals memiliki serial correlation yang positif |
