Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui suatu proses moving average order 2, MA(2)
\({y_t} = 3 + {\varepsilon _t} – 0,2{\varepsilon _{t – 1}} – 0,5{\varepsilon _{t – 2}}\)
Tentukanlah \({\rho _1}\) dan \({\rho _2}\)
- -0,0365 dan -0,250
- -0,0665 dan -0,275
- -0,0665 dan -0,355
- -0,0775 dan -0,355
- -0,0775 dan -0,388
| Diketahui | \({\theta _1} = – 0,2\) \({\theta _2} = – 0,5\) |
| Rumus yang digunakan | Rumus yang lebih umum untuk \(MA(q)\)
\({\rho _k} = \frac{{{\theta _k} + \sum\nolimits_{j = 1}^{q – k} {{\theta _j}{\theta _{j + k}}} }}{{1 + \sum\nolimits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\) Untuk MA(2) |
| Proses Pengerjaan | \({\rho _1} = \frac{{{\theta _1} + {\theta _1}{\theta _2}}}{{1 + {\theta _1}^2 + {\theta _2}^2}}\) \(= \frac{{ – 0,2 + ( – 0,2)( – 0,5)}}{{1 + {{( – 0,2)}^2} + {{( – 0,5)}^2}}}\) \(= – 0,077519\) \({\rho _2} = \frac{{{\theta _2}}}{{1 + {\theta _1}^2 + {\theta _2}^2}}\) \(= \frac{{( – 0,5)}}{{1 + {{( – 0,2)}^2} + {{( – 0,5)}^2}}}\) \(= – 0,38759\) |
| Jawaban | e. -0,0775 dan -0,388 |