Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 7 |
SOAL
Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi didapatkan 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan symmetric 95% selang kepercayaan untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim
- 0,2175
- 0,1175
- 0,0008
- 0,3185
- 0,2575
| Step 1 | Estimasi peluang terjadi sedikitnya 1 klaim (X),
\(p = \frac{{400}}{{2.000}}\)
\(p = 0,2\)
\(X \sim Binomial(p = 0,2)\) |
| Variansi dari estimasi,
\(Var[X] = \frac{{0,2(0,8)}}{{2.000}}\)
\(Var[X] = 0,00008\) |
| Step 2 | Batas selang kepercayaan,
\(p \pm {Z_{0,025}}(\sqrt {Var[X]} )\)- \(0,2 + 1,96(\sqrt {0,00008} ) = 0,2175307729\)
\(0,2 + 1,96(\sqrt {0,00008} ) \cong 0,2175\)
- \(– 1,96(\sqrt {0,00008} ) = 0,1824692271\)
\(0,2 – 1,96(\sqrt {0,00008} ) = 0,18247\)
|
| Jawaban | a. 0,2175 |
