Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 23 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	23

SOAL

Perusahaan anda menawarkan suatu produk “whole life annuity” yang membayarkan benefit anuitas sebesar 12.000 setiap awal tahun. Seorang dari tim produk menyarankan untuk menambahkan benefit kematian untuk produk tersebut yang dibayarkan setiap akhir tahun kematian. Dengan menggunakan “discount rate” sebesar 8%, hitunglah berapa besarnya benefit kematian yang dapat meminimalkan “variance of the present value random variable” dari produk tersebut.

0
50.000
100.000
150.000
200.000

Kunci Jawaban & Pembahasan

Misalkan	X ialah present value random variable dari kontrak \(X = 12.000\,{\ddot Y_x} + B\,{Z_x}\)
Rumus	\({\ddot Y_x} = \frac{1}{d}\left( {1 – {Z_x}} \right)\)
Step 1	\(X = 12.000\,\left( {\frac{1}{d}\left( {1 – {Z_x}} \right)} \right) + B\,{Z_x}\) \(X = 12.000\,\left( {\frac{1}{{0,08}}\left( {1 – {Z_x}} \right)} \right) + B\,{Z_x}\) \(X = 150.000 – 150.000{Z_x} + B\,{Z_x}\) \(X = \left( {B – 150.000} \right)\,{Z_x} + 150.000\)
	\(Var[X] = {\left( {B – 150.000} \right)^2}\,Var[{Z_x}]\)
Step 2	Nilai B yang meminimalkan Var[X], \(\frac{d}{{dB}}Var[X] = 0\) \(\frac{d}{{dB}}Var[X] = \frac{d}{{dB}}{\left( {B – 150.000} \right)^2}\,Var[{Z_x}]\) \(0 = 2\left( {B – 150.000} \right)\,Var[{Z_x}]\) \(0 = \left( {B – 150.000} \right)\,\) \(B = 150.000\)
Jawaban	d. 150.000

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 23 – November 2017