Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Perusahaan anda menawarkan suatu produk “whole life annuity” yang membayarkan benefit anuitas sebesar 12.000 setiap awal tahun. Seorang dari tim produk menyarankan untuk menambahkan benefit kematian untuk produk tersebut yang dibayarkan setiap akhir tahun kematian. Dengan menggunakan “discount rate” sebesar 8%, hitunglah berapa besarnya benefit kematian yang dapat meminimalkan “variance of the present value random variable” dari produk tersebut.
- 0
- 50.000
- 100.000
- 150.000
- 200.000
| Misalkan |
X ialah present value random variable dari kontrak
\(X = 12.000\,{\ddot Y_x} + B\,{Z_x}\) |
| Rumus |
\({\ddot Y_x} = \frac{1}{d}\left( {1 – {Z_x}} \right)\) |
| Step 1 |
\(X = 12.000\,\left( {\frac{1}{d}\left( {1 – {Z_x}} \right)} \right) + B\,{Z_x}\)
\(X = 12.000\,\left( {\frac{1}{{0,08}}\left( {1 – {Z_x}} \right)} \right) + B\,{Z_x}\)
\(X = 150.000 – 150.000{Z_x} + B\,{Z_x}\)
\(X = \left( {B – 150.000} \right)\,{Z_x} + 150.000\) |
|
\(Var[X] = {\left( {B – 150.000} \right)^2}\,Var[{Z_x}]\) |
| Step 2 |
Nilai B yang meminimalkan Var[X], \(\frac{d}{{dB}}Var[X] = 0\)
\(\frac{d}{{dB}}Var[X] = \frac{d}{{dB}}{\left( {B – 150.000} \right)^2}\,Var[{Z_x}]\)
\(0 = 2\left( {B – 150.000} \right)\,Var[{Z_x}]\)
\(0 = \left( {B – 150.000} \right)\,\)
\(B = 150.000\) |
| Jawaban |
d. 150.000 |
