Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 7 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	7

SOAL

Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi didapatkan 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan symmetric 95% selang kepercayaan untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim

0,2175
0,1175
0,0008
0,3185
0,2575

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	Estimasi peluang terjadi sedikitnya 1 klaim (X), \(p = \frac{{400}}{{2.000}}\) \(p = 0,2\) \(X \sim Binomial(p = 0,2)\)
	Variansi dari estimasi, \(Var[X] = \frac{{0,2(0,8)}}{{2.000}}\) \(Var[X] = 0,00008\)
Step 2	Batas selang kepercayaan, \(p \pm {Z_{0,025}}(\sqrt {Var[X]} )\) \(0,2 + 1,96(\sqrt {0,00008} ) = 0,2175307729\) \(0,2 + 1,96(\sqrt {0,00008} ) \cong 0,2175\) \(– 1,96(\sqrt {0,00008} ) = 0,1824692271\) \(0,2 – 1,96(\sqrt {0,00008} ) = 0,18247\)
Jawaban	a. 0,2175

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 7 – Mei 2018