Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Seorang aktuaris diminta pendapatnya oleh seorang ahli tata kota untuk menganalisa pola konsumsi rokok di suatu gedung. Diketahui distribusi pola konsumsi rokok pada hari kerja adalah sebagai berikut:
|
Pria |
Wanita |
| Rataan |
6 |
3 |
| Variansi |
64 |
31 |
Banyaknya jumlah karyawan laki-laki di suatu gedung perkantoran yang terdiri dari N karyawan diketahui memiliki distribusi normal dengan parameter N dan p = 0,4. Tentukan rata-rata ditambah simpangan baku dari banyaknya jumlah rokok yang dikonsumsi pada sutau hari kerja di suatu kantor yang terpilih secara acak dengan 8 orang karyawan.
- 53
- 59
- 63
- 49
- 73
| Jawaban |
ANULIR |
|
Bila distribusi jumlah karyawan laki-laki di suatu gedung perkantoran adalah Binomial dengan parameter N dan p = 0,4 maka pembahasannya sebagai berikut,
Misalkan :
- M adalah jumlah karyawan laki-laki
\(M \sim Binomial\,(N,p = 0,4)\)
- C adalah jumlah dari rokok yang dikonsumsi
|
| Step 1 |
Menggunakan law of total probability saat n=8 ,
\(E[C] = E[E[C|M]]\)
\(E[C] = E[ME[M] + (8 – M)E[M’]]\)
\(E[C] = E[M(6) + (8 – M)(3)]\)
\(E[C] = 6E[M] + 24 – 3E[M]\)
\(E[C] = 3E[M] + 24\) |
|
\(E[M] = np\)
\(E[M] = 8(0,4)\)
\(E[M] = 3,2\) |
|
\(E[C] = 3E[M] + 24\)
\(E[C] = 3(3,2) + 24\)
\(E[C] = 33,6\) |
| Step 2 |
\(Var[C] = E[Var[C|M]] + Var[E[C|M]]\)
\(Var[C] = E[64M + 31(8 – M)] + Var[6M + 3(8 – M)]\)
\(Var[C] = E[33M + 248] + Var[3M + 24]\)
\(Var[C] = 33E[M] + 248 + 9Var[M]\) |
|
\(Var[M] = np(1 – p)\)
\(Var[M] = 8(0,4)(0,6)\)
\(Var[M] = 1,92\) |
|
\(Var[C] = 33E[M] + 248 + 9Var[M]\)
\(Var[C] = 33(3,2) + 248 + 9(1,92)\)
\(Var[C] = 370,88\) |
| Maka |
\(E[C] + \sqrt {Var[C]} = 33,6 + \sqrt {370,88} \)
\(E[C] + \sqrt {Var[C]} = 52,85824499\)
\(E[C] + \sqrt {Var[C]} \cong 53\) |
| Jawaban |
a. 53 |
