Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 2 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	2

SOAL

Seorang aktuaris diminta pendapatnya oleh seorang ahli tata kota untuk menganalisa pola konsumsi rokok di suatu gedung. Diketahui distribusi pola konsumsi rokok pada hari kerja adalah sebagai berikut:

	Pria	Wanita
Rataan	6	3
Variansi	64	31

Banyaknya jumlah karyawan laki-laki di suatu gedung perkantoran yang terdiri dari N karyawan diketahui memiliki distribusi normal dengan parameter N dan p = 0,4. Tentukan rata-rata ditambah simpangan baku dari banyaknya jumlah rokok yang dikonsumsi pada sutau hari kerja di suatu kantor yang terpilih secara acak dengan 8 orang karyawan.

Kunci Jawaban & Pembahasan

Jawaban	ANULIR
	Bila distribusi jumlah karyawan laki-laki di suatu gedung perkantoran adalah Binomial dengan parameter N dan p = 0,4 maka pembahasannya sebagai berikut, Misalkan : M adalah jumlah karyawan laki-laki \(M \sim Binomial\,(N,p = 0,4)\) C adalah jumlah dari rokok yang dikonsumsi
Step 1	Menggunakan law of total probability saat n=8 , \(E[C] = E[E[C\|M]]\) \(E[C] = E[ME[M] + (8 – M)E[M’]]\) \(E[C] = E[M(6) + (8 – M)(3)]\) \(E[C] = 6E[M] + 24 – 3E[M]\) \(E[C] = 3E[M] + 24\)
	\(E[M] = np\) \(E[M] = 8(0,4)\) \(E[M] = 3,2\)
	\(E[C] = 3E[M] + 24\) \(E[C] = 3(3,2) + 24\) \(E[C] = 33,6\)
Step 2	\(Var[C] = E[Var[C\|M]] + Var[E[C\|M]]\) \(Var[C] = E[64M + 31(8 – M)] + Var[6M + 3(8 – M)]\) \(Var[C] = E[33M + 248] + Var[3M + 24]\) \(Var[C] = 33E[M] + 248 + 9Var[M]\)
	\(Var[M] = np(1 – p)\) \(Var[M] = 8(0,4)(0,6)\) \(Var[M] = 1,92\)
	\(Var[C] = 33E[M] + 248 + 9Var[M]\) \(Var[C] = 33(3,2) + 248 + 9(1,92)\) \(Var[C] = 370,88\)
Maka	\(E[C] + \sqrt {Var[C]} = 33,6 + \sqrt {370,88} \) \(E[C] + \sqrt {Var[C]} = 52,85824499\) \(E[C] + \sqrt {Var[C]} \cong 53\)
Jawaban	a. 53

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 2 – Mei 2018