Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A10 – Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Serangkaian pembayaran dilakukan pada setiap akhir tahun selama 20 tahun. Pembayaran pertama adalah Rp 10.000.000. Setiap pembayaran selanjutnya sampai pembayaran ke-20 meningkat sebesar 5% dari pembayaran sebelumnya. Berapakah nilai sekarang dari rangkaian pembayaran diatas bila diketahui tingkat bunga efektif per tahun adalah 7%? Pilihlah jawaban yang paling mendekati
- Rp 148.175.570
- Rp 152.132.177
- Rp 157.168.726
- Rp 165.027.163
- Rp 168.170.537
PEMBAHASAN
| Diketahui |
- g adalah kenaikan pembayarannya, 5% atau 0,05
- n = 20 tahun
- i = 7% atau 0,07
- pembayaran pertama sebesar 10.000.000
|
| Rumus |
Dengan menggunakan rumus increasing-geometri,
\(PV = \frac{{1 – {{\left( {\frac{{1 + g}}{{1 + i}}} \right)}^n}}}{{i – g}} \times pembayaran\,pertama\) |
| Step |
\(PV = \frac{{1 – {{\left( {\frac{{1 + 0,05}}{{1 + 0,07}}} \right)}^{20}}}}{{0,07 – 0,05}} \times 10.000.000\)
\(PV = 157.168.726\) |
| Jawaban |
C. Rp 157.168.726 |
