Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Sebuah perusahaan asuransi kendaraan bermotor terkemuka di Jakarta mengestimasi bahwa :
- Pada satu tahun kalender, paling banyak akan terjadi satu kali banjir di Jakarta
- Pada satu tahun kalender, peluang terjadinya banjir ialah 0,05
- Banyaknya banjir di Jakarta pada suatu tahun diasumsikan saling bebas terhadap tahun kalender lainnya
Berdasarkan asumsi tersebut, berapa peluang terjadi banjir di Jakarta kurang dari tiga kali selama periode 20 tahunan?
- 0,06
- 0,19
- 0,38
- 0,62
- 0,92
PEMBAHASAN
| Diketahui |
\(X\, \sim \,Binomial\,(n = 20\,,\,\,q = 0,05)\) |
| Step 1 |
\(P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)\) |
| Step 2 |
\(P(X = 0) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right){\left( {1 – 0,05} \right)^{20}}{\left( {0,05} \right)^0}\, \cong 0,3585\)
\(P(X = 1) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 1 \end{array} \right){\left( {1 – 0,05} \right)^{19}}{\left( {0,05} \right)^1}\, \cong 0,3774\)
\(P(X = 2) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 2 \end{array} \right){\left( {1 – 0,05} \right)^{18}}{\left( {0,05} \right)^2}\, \cong 0,1887\)\(P(X < 3) = 0,3585 + 0,3774 + 0,1887\)
\(P(X < 3) = 0,9246\)
\(P(X < 3) \cong 0,92\) |
| Jawaban |
e. 0,92 |
