Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 23 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	23

SOAL

Banyaknya jumlah klaim per bulan dimodelkan melalui peubah acak N dengan :

\(P(N = n) = \frac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}\,,\,n \ge 0\)

Berapa peluang bahwa peluang setidaknya satu klaim terjadi pada suatu bulan, jika diketahui bahwa paling banyak terjadi 4 klaim pada bulan yang sama?

Diketahui	\(P(N = n) = \frac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}\,,\,n \ge 0\)
Step 1	\(P(N \ge 1\|N \le 4) = \frac{{P(1 \le N \le 4)}}{{P(N \le 4)}}\) \(P(N \ge 1\|N \le 4) = \frac{{P(N = 1) + P(N = 2) + P(N = 3) + P(N = 4)}}{{P(N = 0) + P(N = 1) + P(N = 2) + P(N = 3) + P(N = 4)}}\)
Step 2	\(P(N = 0) = \frac{1}{{(0 + 1)(0 + 2)}} = \frac{1}{2}\) \(P(N = 1) = \frac{1}{{(1 + 1)(1 + 2)}} = \frac{1}{6}\) \(P(N = 2) = \frac{1}{{(2 + 1)(2 + 2)}} = \frac{1}{{12}}\) \(P(N = 3) = \frac{1}{{(3 + 1)(3 + 2)}} = \frac{1}{{20}}\) \(P(N = 4) = \frac{1}{{(4 + 1)(4 + 2)}} = \frac{1}{{30}}\)
Step 3	\(P(N \ge 1\|N \le 4) = \frac{{\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}}}\) \(P(N \ge 1\|N \le 4) = \frac{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}}{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}}\) \(P(N \ge 1\|N \le 4) = \frac{2}{5}\)
Jawaban	b. 2/5