Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A30 – Ekonomi |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Lina akan membuat topi (A) dan terompet (B) untuk perayaan tahun baru dengan anggaran biaya Rp 1.000,-. Biaya bahan baku topi (A) Rp 25,- per unit, dan terompet (B) Rp 50,- per unit. Fungsi produksi: \(P = {A^2} \cdot {B^3}\)
Hitung fungsi optimum!
- 442.368
- 443.286
- 446.238
- 446.283
- 448.326
| Diketahui |
- Biaya bahan baku untuk produk A, disimbolkan dengan PA = 25
- Biaya bahan baku untuk produk B, disimbolkan dengan PB = 50
- MPA adalah fungsi produksi yang diturunkan terhadap barang A.
Sehingga \(M{P_A} = 2A \cdot {B^3}\)
- MPB adalah fungsi produksi yang diturunkan terhadap barang B.
Sehingga \(M{P_B} = {A^2} \cdot 3{B^2}\)
|
| Proses Pengerjaan |
- Kemudian, untuk mencari salah satu nilai (dari A atau B) bandingkan MP dengan biaya bahan bakunya (P)
\(\frac{{M{P_A}}}{{M{P_B}}} = \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}}\)
\(\frac{{2A \cdot {B^3}}}{{{A^2} \cdot 3{B^2}}} = \frac{{25}}{{50}}\)
\(\frac{{2A \cdot {B^3}}}{{{A^2} \cdot 3{B^2}}} = \frac{1}{2}\) \(\to \) kemudian variabel A dan B disederhanakan
\(\frac{{2B}}{{3A}} = \frac{1}{2}\)
\(4B = 3A\)
\(B = \frac{{3A}}{4}\)
- Kemudian, total biaya adalah 1000. Dimana didalamnya terdapat harga dan dikalikan kuantitas barangnya. Maka, dari persamaan \(B = \frac{{3A}}{4}\) kita dapat menemukan suatu nilai A dengan cara:
Total biaya \(= {P_A} \cdot A + {P_B} \cdot B\)
\(1000 = 25A + 50 \cdot \left( {\frac{{3A}}{4}} \right)\)
\(1000 = 25A + 25 \cdot \left( {\frac{{3A}}{2}} \right)\)
\(1000 = 25A + \left( {\frac{{75A}}{2}} \right)\)
\(1000 = 25A + 37,5A\)
\(1000 = 62,5A\)
\(\frac{{1000}}{{62,5}} = A\)
\(A = 16\)
|
|
- Setelah didapat A = 16, maka B dapat dihitung dengan:
\(B = \frac{{3A}}{4}\)
\(B = \frac{{3\left( {16} \right)}}{4}\)
\(B = 12\)
- Setelah A dan B diketahui nilainya, masukkan ke fungsi produksi
\(P = {A^2} \cdot {B^3}\)
\(P = {16^2} \cdot {12^3}\)
\(= \left( {256} \right)\left( {1728} \right)\)
\(= 442.368\)
|
| Jawaban |
a. 442.368 |
Menurut perhitungan yang saya lakukan,
16 Kuadrat + 12 Kuadrat = 36,864
Halo Irsal, terimakasih atas koreksinya. Mengenai hasil, sebenarnya kami sudah benar, hanya saja kami salah menulis fungsi P. Seharusnya fungsi P=A^2.B^3 tetapi kami tulis P=A^2.B^2
Jika A=16 dan B=12, hasil akan sama dengan kunci jawaban.