Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
19 |
SOAL
Sebuah portofolio perlindungan asuransi kendaraan bermotor diketahui terdiri dari tiga polis yang mempunyai distribusi yang berbeda sebagai berikut :
| Tipe Polis |
Standar |
Premier |
Platinum |
| Distribusi besar klaim |
Eksponensial |
Eksponensial |
Eksponensial |
| Rataan |
2 |
4 |
8 |
Setengah dari portolio bertipe standar, seperempat bertipe premier, dan sisanya bertipe Platinum. Misalkan besar klaim ialah peubah acak X, dan diambil sebuah polis secara acak. Hitung E[X]!
- 4
- 6
- 8
- 10
- 12
| Diketahui |
| Tipe Polis |
Standar |
Premier |
Platinum |
| Distribusi besar klaim |
Eksponensial |
Eksponensial |
Eksponensial |
| Rataan |
2 |
4 |
8 |
- Standar berdistribusi Exp(2), dengan peluang sebesar 0, 5
- Premier berdistribusi Exp(4), dengan peluang sebesar 0, 25
- Platinum berdistribusi Exp(8), dengan peluang sebesar 0, 25
|
| Rumus yang digunakan |
\(E[X] = {{\bar X}_{standart}}(P(standart)) + {{\bar X}_{premier}}(P(premier)){\rm{ }}\) \(+ {{\bar X}_{platinum}}(P(platinum))\) |
| Proses pengerjaan |
\(E[X] = {{\bar X}_{standart}}(P(standart)) + {{\bar X}_{premier}}(P(premier)){\rm{ }}\) \(+ {{\bar X}_{platinum}}(P(platinum))\)
\(E[X]{\rm{ }} = 2(0,{\rm{ }}5){\rm{ }} + 4(0,{\rm{ }}25){\rm{ }} + 8(0,{\rm{ }}25){\rm{ }} = 4\) |
| Jawaban |
A. 4 |
