Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk soal no 21 – 23. Data klaim adalah sebesar berikut 130, 20, 350, 218, 1822
Tentukan expected value dengan limit 500
- Kurang dari 250
- Antara 250 dan 280
- Antara 280 dan 310
- Lebih dari 310
| Diketahui | Data klaim adalah sebesar berikut 130, 20, 350, 218, 1822 |
| Rumus yang digunakan | \(\frac{\theta }{{\alpha – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{\theta }{{\theta + 500}}} \right)}^{\alpha – 1}}} \right]\) |
| Proses pengerjaan | \({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{1}{5}\left( {130 + 20 + 350 + 218 + 1822} \right) = 508\)
\({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}} = \frac{1}{5}\left( {{{130}^2} + {{20}^2} + {{350}^2} + {{218}^2} + {{1822}^2}} \right) = 701.401,6\) Dengan manipulasi aljabar dari kedua persamaan di atas diperoleh \(\alpha \) = 4,785761 |
| Jawaban | c. Antara 280 dan 310 |