Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui
- Fungsi peluang dari banyaknya klaim adalah
\({p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} m\\ x \end{array}} \right){q^x}{{\left( {1 – q} \right)}^{m – x}}}\) \({x = 0,1, \ldots ,m}\) - Nilai aktual banyaknya klaim akan berada kurang lebih 1% dari ekspektasi banyaknya klaim dengan peluang 0,95
- Ekspektasi banyaknya klaim dengan kredibilitas penuh adalah 34.574
Tentukan nilai \(q\)
- 0,05
- 0,10
- 0,20
- 0,40
- 0,80
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(\begin{array}{*{20}{c}} {{n_0} = ,}&{{n_F} = {n_0}\left[ {\frac{{{\sigma ^2}}}{\mu }} \right]} \end{array}\) Binomial \(\begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ N \right] = mq,}&{Var\left[ N \right] = mq\left( {1 – q} \right)} \end{array}\) |
| \({z_{0.975}}\) adalah persentil ke \(\frac{{1 + 0.95}}{2} = 0.975\) dari distribusi normal maka, \({n_F} = {\left( {\frac{{{z_{0.975}}}}{r}} \right)^2}\left[ {\frac{{{\sigma ^2}}}{\mu }} \right]\) \(34,574 = {\left( {\frac{{1.96}}{{0.01}}} \right)^2}\left[ {\frac{{mq\left( {1 – q} \right)}}{{mq}}} \right]\) \(q = 1 – \frac{{34,574}}{{{{\left( {\frac{{1.96}}{{0.01}}} \right)}^2}}}\) \(q = 0.1\) | |
| Jawaban | b. 0,10 |