Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Sebuah tabular survival model didefinisikan oleh nilai dari \({p_x}\) sebagai berikut:
| \(x\) |
\({p_x}\) |
| 0 |
0,9 |
| 1 |
0,8 |
| 2 |
0,5 |
| 3 |
0,2 |
| 4 |
0,1 |
| 5 |
0,0 |
Berapakah nilai dari \(\omega \) dalam table ini?
- 0
- 1
- 4
- 5
- 6
| Diketahui |
| \(x\) |
\({p_x}\) |
| 0 |
0,9 |
| 1 |
0,8 |
| 2 |
0,5 |
| 3 |
0,2 |
| 4 |
0,1 |
| 5 |
0,0 |
|
| Rumus yang digunakan |
\(S\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {1,}&{x = 0} \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {\prod\limits_{t = 0}^{x – 1} {{p_t}} ,}&{x > 0} \end{array}} \end{array}} \right.\)
Nilai \(x\) terkecil yang menjadikan nilai \({S_X}\left( x \right) = 0\) sering dinotasikan sebagai \(\omega \) |
| Proses pengerjaan |
| \(x\) |
\({p_x}\) |
\({S_x}\) |
| 0 |
0.9 |
1 |
| 1 |
0.8 |
0.9 |
| 2 |
0.5 |
0.72 |
| 3 |
0.2 |
0.36 |
| 4 |
0.1 |
0.072 |
| 5 |
0.0 |
0.0072 |
| 6 |
– |
0 |
|
|
Jadi, \(x\) terkecil yang menjadikan nilai \({S_X}\left( x \right) = 0\) adalah \(x = 6 \to {S_X}\left( 6 \right) = 0\) .
Jadi nilai \(\omega \) adalah 6 |
| Jawaban |
e. 6 |
