Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Banyaknya klaim kerusuhan huru-hara pada suatu bulan di perusahaan asuransi Berjaya Makmur mempunyai rataan 110 dan variansi 750. Besar kerugian mempunyai rataan 1.101 dan standar deviasi 70. Banyaknya klaim dan besar kerugian adalah saling bebas.
Menggunakan pendekatan distribusi normal, hitung peluang bahwa jumlah aggregate kerugian kerusuhan hura-hara yang dilaporkan pada suatu bulan akan kurang dari 100.000
- 0,24
- 0,62
- 0,05
- 0,35
- 0,29
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right]\) \(Var\left[ S \right] = E\left[ N \right]Var\left[ X \right] + Var\left[ N \right]E{\left[ X \right]^2}\) \(\Pr \left( {S < s} \right) = \Pr \left( {Z < \frac{{s – E\left[ S \right]}}{{\sqrt {Var\left[ S \right]} }}} \right) = \Phi \left( {\frac{{s – E\left[ S \right]}}{{\sqrt {Var\left[ S \right]} }}} \right)\) |
| Proses pengerjaan | \(E\left[ S \right] = 110\left( {1,101} \right) = 121,110\) \(Var\left[ S \right] = 110\left( {{{70}^2}} \right) + 750\left( {{{1,101}^2}} \right) = 909,689,750\) \(StdDev\left( S \right) = \sqrt {909,689,750} = 30,161\) |
| \(\Pr \left( {S < 100,000} \right) = \Pr \left( {Z < \frac{{S – E\left[ S \right]}}{{StdDev\left( S \right)}}} \right)\) \(\Pr \left( {S < 100,000} \right) = \Pr \left( {Z < \frac{{100,000 – 121,110}}{{30,161}} = – 0.7} \right)\) \(\Pr \left( {S < 100,000} \right) = \Phi \left( { – 0.7} \right) = 0.2420\) | |
| Jawaban | a. 0,24 |