Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 13 |
SOAL
Distribusi kejadian atas 84 polis yang dipilih secara cak sebagai berikut
| Banyaknya kejadian | Banyaknya polis |
| 0 | 32 |
| 1 | 26 |
| 2 | 12 |
| 3 | 7 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 1 |
| Total | 84 |
Dengan menghitung rataan dan variansi sampel data di atas, pilihlah model berikut yang merepresentasikan data di atas
- Negatif Binomial
- Discrete Uniform
- Poisson
- Binomial
- Antara Poisson atau Binomial
| Diketahui | | Banyaknya kejadian | Banyaknya polis | | 0 | 32 | | 1 | 26 | | 2 | 12 | | 3 | 7 | | 4 | 4 | | 5 | 2 | | 6 | 1 | | Total | 84 |
|
| Rumus yang digunakan | | Distribusi | \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) | | Poisson | 0 | | Binomial | \(– \frac{q}{{1 – q}}\) | | Negatif Binomial | \(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\) | | Geometric | \(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\) |
|
| Proses pengerjaan | | \(k\) | \({n_k}\) | \(k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) | | 0 | 32 | | | 1 | 26 | 0.81 | | 2 | 12 | 0.92 | | 3 | 7 | 1.75 | | 4 | 4 | 2.29 | | 5 | 2 | 2.50 | | 6 | 1 | 3.00 | | Total | 84 | |
|
| \(\mu = \frac{{32\left( 0 \right) + 26\left( 1 \right) + 12\left( 2 \right) + 7\left( 3 \right) + 4\left( 4 \right) + 2\left( 5 \right) + 1\left( 6 \right)}}{{84}} = 1.2262\)
\({\sigma ^2} = 32\left( {{0^2}} \right) + 26\left( {{1^2}} \right) + 12\left( {{2^2}} \right) + 7\left( {{3^2}} \right) + 4\left( {{4^2}} \right) + 2\left( {{5^2}} \right) + 1\left( {{6^2}} \right)\frac{{}}{{84}} – {1.2262^2} = 1.9131\) |
Karena nilai \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) positif maka negative binomial atau geometric merupakan pilihan yang bagus. Selain itu nilai variansi lebih besar dari rata-rata menunjukkan data lebih menunjuk ke distribusi Negatif Binomial |
| Jawaban | a. Negatif Binomial |
