Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Diberikan data sebagai berikut
- Banyaknya klaim berdistribusi binomial dengan m = 3, q = 0,2
- Besarnya klaim memiliki distribusi sebagai berikut:
| Jumlah Klaim |
Probabilitas terjadinya klaim |
| 0 |
0,2 |
| 1 |
0,5 |
| 2 |
0,2 |
| 3 |
0,1 |
- S adalah peubah acak total kerugian
Hitunglah \(E\left[ {S \wedge 2,4} \right]\)
- 37
- 39
- 43
- 47
- 49
| Diketahui |
Diberikan data sebagai berikut
- Banyaknya klaim berdistribusi binomial dengan m = 3, q = 0,2
- Besarnya klaim memiliki distribusi sebagai berikut:
| Jumlah Klaim |
Probabilitas terjadinya klaim |
| 0 |
0,2 |
| 1 |
0,5 |
| 2 |
0,2 |
| 3 |
0,1 |
- S adalah peubah acak total kerugian
|
| Rumus yang digunakan |
- \({g_k} = \frac{1}{{1 – a \cdot {f_0}}}\sum\limits_{j = 1}^k {\left( {a + \frac{{b \cdot j}}{k}} \right)} {f_j} \cdot {g_{k – j}}\)
- \({g_0} = {P_N}\left( {{f_0}} \right)\)
- \(E\left[ {S \wedge d} \right] = \sum\limits_{j = 0}^{u – 1} {h \cdot S\left( {{h_j}} \right)} + \left( {d – hu} \right)S\left( {hu} \right)\)
- \(S\left( k \right) = S\left( {k – 1} \right) – {g_k}\)
- Binomial \(a = – \frac{q}{{1 – q}}\) dan \(b = \frac{{\left( {m + 1} \right)q}}{{\left( {1 – q} \right)}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(a = – \frac{q}{{1 – q}} = – \frac{{0.2}}{{0.8}} = – 0.25\) dan\(b = \frac{{\left( {m + 1} \right)q}}{{\left( {1 – q} \right)}} = \frac{{4\left( {0.2} \right)}}{{0.8}} = 1\)
- \({g_0} = P\left( {0.2} \right) = {\left( {1 + q\left( { – 0.8} \right)} \right)^m} = {\left( {1 + 0.2\left( { – 0.8} \right)} \right)^3} = 0.592704\)
- \({g_1} = \frac{1}{{1 + 0.25\left( {0.2} \right)}}\left( { – 0.25 + 1} \right)\left( {0.5} \right)\left( {0.592704} \right) = 0.21168\)
- \({g_2} = \frac{1}{{1 + 0.25\left( {0.2} \right)}}\left[ {\left( { – 0.25 + 0.5} \right)\left( {0.5} \right)\left( {0.21168} \right) + \left( { – 0.25 + 1} \right)\left( {0.2} \right)\left( {0.592704} \right)} \right]\)
\(= 0.109872\)
|
|
- \(S\left( 0 \right) = 1 – 0.592704 = 0.407296\)
- \(S\left( 1 \right) = 0.407296 – 0.21168 = 0.195616\)
- \(S\left( 2 \right) = 0.195616 – 0.109872 = 0.085744\)
|
|
\(E\left[ {S \wedge 2.4} \right] = S\left( 0 \right) + S\left( 1 \right) + 0.4S\left( 2 \right)\)
\(E\left[ {S \wedge 2.4} \right] = 0.407296 + 0.195616 + 0.4\left( {0.085744} \right)\)
\(E\left[ {S \wedge 2.4} \right] = 0.6372096\) |
| Jawaban |
B. 0,637 |
