Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 6 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	6

SOAL

Kerugian berdistribusi eksponensial dengan rata-rata (mean) 1.000. Terdapat deductible sebesar 500. Sebuah Perusahaan ingin menggandakan Loss Elimination Ratio (LER). Tentukan nilai deductible yang baru sedemikian sehingga tujuan perusahaan untuk menggandakan LER tercapai.

219
693
1.046
1.193
1.546

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Kerugian berdistribusi eksponensial dengan rata-rata (mean) 1.000. Terdapat deductible sebesar 500
Rumus yang digunakan	\(E(X){\rm{ }} = \int\limits_0^\infty {S(x)dx} \) Loss elimination ratio = \(\frac{{E(X \wedge 500)}}{{E(X)}}\)
Proses pengerjaan	Diketahui bahwa rata-rata adalah 1.000 yaitu: \(E(X){\rm{ }} = \int\limits_0^\infty {S(x)dx} \) Sehingga \(E(X \wedge 500){\rm{ }} = \int\limits_0^{500} {S(x)dx = } \int\limits_0^{500} {{e^{ – {\rm{ }}\frac{x}{{1000}}}}dx = } – 1.000\left( {{e^{ – {\rm{ }}\frac{x}{{1000}}}} – 1} \right) = 393,46934\) Loss elimination ratio = \(\frac{{E(X \wedge 500)}}{{E(X)}} = \frac{{393,46934}}{{1.000}} = 0,39346934\) Jika LER digandakan, maka nilainya adalah \(0,78693868\) Dengan demikian, \(E(X \wedge d){\rm{ }} = 786,93868\) Dengan menyelesaikan persamaan diatas, kita dapatkan nilai d adalah sebesar: \(1000(ln(0,{\rm{ }}2130613194)){\rm{ }} = 1.546,1753 \approx 1.546\)
Jawaban	E. 1.546