Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Permodelan dan Teori Risiko Periode Ujian : November 2017 Nomor Soal : 5
SOAL
Diberikan data berikut:
Kerugian mengikuti sebuah distribusi Weibull dengan parameter \(\theta = 20\) dan \(\tau = 1\). Pertanggungan asuransi memiliki deductible sebesar 10. Jika diketahui bahwa perusahaan asuransi melakukan sebuah pembayaran, tentukan probabilitas pembayaran yang dilakukan sebesar kurang dari atau sama dengan 25.
kurang dari 0,65 paling sedikit 0,65 akan tetapi kurang dari 0,70 paling sedikit 0,70 akan tetapi kurang dari 0,75 paling sedikit 0,75 akan tetapi kurang dari 0,80 paling sedikit 0,80 Kunci Jawaban & Pembahasan
Diketahui \(X\) ialah besarnya kerugian \({Y^P}\) ialah besarnya pembayaran kerugian dengan deductible sebesar 10 Rumus yang digunakan Distribusi Weibull \(P({Y^P} \le y) = P(X – 10 \le y|X > 10)\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{P(10 < X \le y + 10)}}{{P(X > 10)}}\) Proses pengerjaan Mencari \(F(X)\)
\(F(X) = 1 – {e^{ – {{\left( {\frac{x}{{20}}} \right)}^1}}}\)
\(F(X) = 1 – {e^{ – \left( {\frac{x}{{20}}} \right)}}\) Mencari \(P({Y^P} \le 25)\)
\(P({Y^P} \le 25) = P(X – 10 \le 25|X > 10)\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{P(10 < X \le 25 + 10)}}{{P(X > 10)}}\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{F(35) – F(10)}}{{1 – F(10)}}\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{1 – {e^{ – \left( {\frac{{35}}{{20}}} \right)}} – \left( {1 – {e^{ – \left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)}}} \right)}}{{1 – \left( {1 – {e^{ – \left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)}}} \right)}}\)
\(P({Y^P} \le y) = 0,7134952031\)
Paling sedikit 0,70 akan tetapi kurang dari 0,75 Jawaban c. paling sedikit 0,70 akan tetapi kurang dari 0,75
