Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 15 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	15

SOAL

Masa hidup suatu printer seharga 200 berdistribusi eksponensial dengan mean 2 tahun. Pabrik setuju membayar kembali penuh jika printer rusak di tahun pertama setelah pembelian, dan 50% nya jika rusak di tahun kedua. Jika pabrik berhasil menjual 100 buah printer, berapa ekspektasi pembayaran kembali (refund)?

4.561
6.321
7.358
7.869
10.256

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(X\) adalah waktu penggunaan sebuah printer hingga rusak \(X\) ~ Eksponensial (β=2)
Kalkulasi	\(E(X) = \int\limits_0^1 {200\frac{1}{2}{e^{\frac{{ – x}}{2}}}dx + } \int\limits_1^2 {100\frac{1}{2}{e^{\frac{{ – x}}{2}}}dx} \) \(E(X) = 200\int\limits_0^1 {\frac{1}{2}{e^{\frac{{ – x}}{2}}}dx + } 100\int\limits_1^2 {\frac{1}{2}{e^{\frac{{ – x}}{2}}}dx} \) \(E(X) = 200(1 – {e^{ – \frac{1}{2}}}) + 100({e^{ – \frac{1}{2}}} – {e^{ – 1}})\) \(E(X) = 200 – 100{e^{ – \frac{1}{2}}} – 100{e^{ – 1}}\) \(E(X) = 102,5589899\)Ada 100 printer terjual (100\(X\)) \(E(100X) = 100E(X)\) \(E(100X) = 100(102,5589899)\) \(E(100X) = 10.255,89899\) \(E(100X)\) \(\cong 10.256\)
Jawaban	E. 10.256

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post