Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian | : | November 2014 |
Nomor Soal | : | 4 |
SOAL
Untuk soal no 3 – 6. Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16 random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T
Hitung Estimasi product limit dari \(P[4 \le T \le 8]\)
- 0,0643
- 0,4156
- 0,4333
- 0,4644
Diketahui | Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16 random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T |
Rumus yang digunakan | Product Limit sama dengan Kaplan-Meier
\({H_{NA}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}\)
\({\lambda _{KM}} = 1 – {H_{NA}}\) |
Proses Pengerjaan | T | \({s_i}\) | \({u_i}\) | \({r_i}\) | \({H_{NA}}\) | \({\lambda _{KM}}\) | 2 | 1 | | 25 | \(\frac{1}{{25}}\) | \(\frac{{24}}{{25}}\) | 3 | 2 | | 24 | \(\frac{2}{{24}}\) | \(\frac{{22}}{{24}}\) | 4 | 4 | 1 | 21 | \(\frac{4}{{21}}\) | \(\frac{{17}}{{21}}\) | 5 | | 1 | 16 | | | 6 | 2 | 1 | 15 | \(\frac{2}{{15}}\) | \(\frac{{13}}{{15}}\) | 7 | 3 | | 13 | \(\frac{3}{{13}}\) | \(\frac{{10}}{{13}}\) | 8 | 1 | 2 | 8 | \(\frac{1}{8}\) | \(\frac{7}{8}\) | 9 | 1 | | 7 | \(\frac{1}{7}\) | \(\frac{6}{7}\) | 10 | 1 | | 6 | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{5}{6}\) | 12 | | 1 | 5 | | | 13 | 2 | | 4 | \(\frac{2}{4}\) | \(\frac{2}{4}\) | 14 | 1 | | 2 | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | 16 | 1 | | 1 | 1 | 0 |
\({\rm P}\left[ {4 \le T \le 8} \right] = \frac{{24}}{{25}} \times \frac{{22}}{{25}} – \frac{{24}}{{25}} \times \frac{{22}}{{25}} \times … \times \frac{7}{8} = 0,4644\) |
Jawaban | d. 0,4644 |