Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian | : | Juni 2015 |
Nomor Soal | : | 3 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 2-5
Data berikut merupakan waktu meninggal yang sudah di sensor dari kanan /”right censoring” (+) untuk 25 orang
2, 3, 3, 3+, 4, 4, 4, 4, 4+, 5+, 6, 6, 7, 7, 7, 7+, 7+, 8, 9, 10, 12+, 13, 13, 14, 16 merupakan sampel acak dari waktu sampai meninggal ~ T
Hitung Estimasi “product limit” dari \(P[4 \le T \le 8]\)!
- 0,3444
- 0,4644
- 0,0452
- 0,6442
Diketahui | Data berikut merupakan waktu meninggal yang sudah di sensor dari kanan /”right censoring” (+) untuk 25 orang
2, 3, 3, 3+, 4, 4, 4, 4, 4+, 5+, 6, 6, 7, 7, 7, 7+, 7+, 8, 9, 10, 12+, 13, 13, 14, 16 merupakan sampel acak dari waktu sampai meninggal ~ T |
Rumus yang digunakan | \(P[4 \le T \le 8]{\rm{ }} = P[T < 8] – P[T < 4]\) |
Proses pengerjaan | \(j\) | \(\left[ {{y_j},{y_{j + 1}}} \right.)\) | \({r_j}\) | \({s_j}\) | \({r_j} – {s_j}\) | 1 | [0,2) | 25 | 0 | 25 | 2 | [2,3) | 25 | 1 | 25 | 3 | [3,4) | 24 | 2 | 22 | 4 | [4,6) | 21 | 4 | 17 | 5 | [6,7) | 15 | 2 | 13 | 6 | [7,8) | 13 | 3 | 10 | 7 | [8,9) | 8 | 1 | 7 | 8 | [9,10) | 7 | 1 | 6 | 9 | [10,13) | 6 | 1 | 5 | 10 | [13,14) | 4 | 2 | 2 | 11 | [14,16) | 2 | 1 | 1 | 12 | [16, \(\infty \)) | 1 | 1 | 0 |
\(P[4 \le T \le 8] = P[T < 8] – P[T < 4]\)
\(P[4 \le T \le 8] = (1 – P[T \ge 8]) – (1 – P[T \ge 4]) = P[T \ge 4] – P[T \ge 8]\)
\(P[4 \le T \le 8] = \left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{22}}{{24}}} \right) – \left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{22}}{{24}}} \right)\left( {\frac{{17}}{{22}}} \right)\left( {\frac{{13}}{{15}}} \right)\left( {\frac{{10}}{{13}}} \right)\left( {\frac{7}{8}} \right) = 0,{\rm{ }}4644\) |
Jawaban | b. 0,4644 |