Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 28 |
SOAL
Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi didapatkan 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan symmetric 95% selang kepercayaan bagian atas untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim
- 0,2175
- 0,1175
- 0,0008
- 0,3185
- 0,2575
| Diketahui | - Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi didapatkan 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim.
- Digunakan pendekatan distribusi normal, tentukan symmetric 95% selang kepercayaan bagian atas
|
| Rumus yang digunakan | \(\Pr \left( {{z_p} \ge \frac{{\hat q – E\left[ X \right]}}{{\sqrt {Var\left[ X \right]} }}} \right)\)
Distribusi Eempirik Binomial
\({E\left[ X \right] = \frac{{{n_x}}}{n} = q,}\) \({Var\left[ X \right] = \frac{{q\left( {1 – q} \right)}}{n}}\) |
| Proses pengerjaan | Rata-rata klaim = \(\mu = \frac{{400}}{{2000}} = 0.2\) Karena dari pernyataan bisa disimpulan bahwa data mengikuti distribusi binomial maka varians = \(\frac{{\left( {0.2} \right)\left( {0.8} \right)}}{{2000}} = 0.00008\) |
| \(\Pr \left( {{z_{0.95}} \ge \frac{{\hat q – E\left[ X \right]}}{{\sqrt {Var\left[ X \right]} }}} \right) = 0.02 + 1.96\sqrt {0.00008} = 0.2175\) |
| Jawaban | a. 0,2175 |
