Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Sedangkan di perusahaan asuransi Ngadirejo Quantum, diketahui bahwa peluang untuk satu nasabah asuransi kesehatannya memiliki satu klaim diketahui sebesar \(\theta \). Distribusi prior dari \(\theta \) mempunyai kepadatan peluang sebagai berikut:
\(\pi (\theta ) = \frac{3}{2}\sqrt \theta ,{\rm{ }}0 < \theta < 1\)
Seorang pemegang polis diketahui tepat mempunyai satu klaim pada tahun tersebut. Tentukan peluang “posterior” untuk kondisi dimana \(\theta \) lebih besar dari 0,60!
- 0,72
- 0,55
- 0,25
- 0,65
- 0,80
| Diketahui |
\(\pi (\theta ) = \frac{3}{2}\sqrt \theta ,{\rm{ }}0 < \theta < 1\) |
| Rumus yang digunakan |
peluang “posterior” untuk kondisi dimana \(\theta \) lebih besar dari 0,60:
\(P(\theta > 0,{\rm{ }}6|1) = \int\limits_{0,6}^1 {\pi (\theta |1)d} \theta \) |
| Proses pengerjaan |
\(\pi (\theta |1){\rm{ }} = \theta (1,5{\theta ^{0,5}}){\rm{ }} = 1,5{\theta ^{1,5}}\)
Maka \(\int\limits_0^1 {{\theta ^{1,5}}d\theta = 0,4} \)
\(\pi (\theta |1){\rm{ }} = 2,5{\theta ^{1,5}}\)
\(P(\theta > 0,{\rm{ }}6|1) = \int\limits_{0,6}^1 {\pi (\theta |1)d} \theta = \int\limits_{0,6}^1 {2,5{\theta ^{1,5}}d} \theta = 0,721\) |
| Jawaban |
A. 0,72 |
