Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Banyaknya kejadian klaim dari seorang pengemudi selama setahun diasumsikan berdistribusi Poisson dengan rata-rata (mean) tidak diketahui dan bervariasi antar sesama pengemudi. Pengalaman dari 100 pengemudi adalah sebagai berikut:
| Banyaknya klaim yang terjadi selama satu tahun |
Jumlah pengemudi |
| 0 |
54 |
| 1 |
33 |
| 2 |
10 |
| 3 |
2 |
| 4 |
1 |
Tentukan kredibilitas pengalaman selama satu tahun dari seorang pengemudi dengan menggunakan estimasi semiparametric empirical Bayes.
- 0,046
- 0,055
- 0,061
- 0,068
- 0,073
| Diketahui |
Pengalaman dari 100 pengemudi adalah sebagai berikut:
| Banyaknya klaim yang terjadi selama satu tahun |
Jumlah pengemudi |
| 0 |
54 |
| 1 |
33 |
| 2 |
10 |
| 3 |
2 |
| 4 |
1 |
|
| Rumus yang digunakan |
\(Z = \frac{1}{{1 + \hat k}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\bar x = \frac{{33 + 2 \times 10 + 3 \times 2 + 4 \times 1}}{{100}} = 0,63\)
\(54{(0 – 0,63)^2} + 33{(1 – 0,63)^2} + 10{(2 – 0,63)^2} + 2{(3 – 0,63)^2} + 1{(4 – 0,63)^2} = 67,31\)
\(\frac{{\sum {{(Xi – \bar x)}^2}}}{{100 – 1}} = \frac{{67,31}}{{99}} = 0,6799\)
\(\hat a = 0,6799 – 0,63 = 0,0499.\)
\(\hat k = \frac{{0,63}}{{0,0499}} = 12,6253\)
Sehingga faktor kredibilitas dari permasalahan ini adalah
\(Z = \frac{1}{{1 + \hat k}} = \frac{1}{{1 + 12,6253}} = 0,0734\) |
| Jawaban |
E. 0,073 |
