Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Diberikan data pengalaman polis asuransi kendaraan sebagai berikut:
|
Perusahaan |
Tahun 1 |
Tahun 2 |
Tahun 3 |
| Kerugian |
A |
50.000 |
50.000 |
? |
| Jumlah Kendaraan |
100 |
200 |
? |
| Kerugian |
B |
? |
150.000 |
150.000 |
| Jumlah Kendaraan |
? |
500 |
300 |
| Kerugian |
C |
150.000 |
? |
150.000 |
| Jumlah Kendaraan |
50 |
? |
150 |
Hitunglah the nonparametric empirical Bayes credibility factor, Z, untuk perusahaan C.
- Kurang dari 0,2
- Paling sedikit 0,2 akan tetapi kurang dari 0,4
- Paling sedikit 0,4 akan tetapi kurang dari 0,6
- Paling sedikit 0,6 akan tetapi kurang dari 0,8
- Paling sedikit 0,8
| Diketahui |
Data pengalaman polis asuransi kendaraan sebagai berikut:
|
Perusahaan |
Tahun 1 |
Tahun 2 |
Tahun 3 |
| Kerugian |
A |
50.000 |
50.000 |
? |
| Jumlah Kendaraan |
100 |
200 |
? |
| Kerugian |
B |
? |
150.000 |
150.000 |
| Jumlah Kendaraan |
? |
500 |
300 |
| Kerugian |
C |
150.000 |
? |
150.000 |
| Jumlah Kendaraan |
50 |
? |
150 |
|
| Rumus yang digunakan |
- The nonparametric empirical Bayes credibility factor,
\(Z = \frac{n}{{n + \frac{{\hat v}}{{\hat a}}}}\)
- \(\hat v = \frac{{\sum\limits_{j = A,B,C} {\sum\limits_{i = 1,2,3} {{n_{i|j}}({x_{i|j}}} – {x_j}{)^2}} }}{{\sum\limits_{j = A,B,C} {({t_j} – 1)} }}\)
\({t_j}\) ialah banyak tahun kejadian pada perusahaan \(j\)
\({n_{i|j}}\) ialah jumlah kendaraan klaim tahun ke-i pada perusahaan \(j\)
\({x_j}\) ialah rata-rata klaim perusahaan \(j\)
\({x_{i|j}}\) ialah rata-rata klaim tahun ke-i pada perusahaan \(j\)
- \(\hat a = \frac{{\left( {\sum\limits_{j = A,B,C} {{n_j}{{({x_j} – \hat \mu )}^2}} } \right) – (j – 1)\hat v}}{{n – \frac{1}{n}\sum\limits_{j = A,B,C} {{n_j}^2} }}\)
\({n_j}\) ialah jumlah kendaraan klaim tahun ke-i pada perusahaan \(j\)
\({x_j}\) ialah rata-rata klaim perusahaan \(j\)
\(n\) ialah jumlah kendaraan klaim secara keseluruhan
\(j\) ialah banyak perusahaan yang diamati
- \(\hat \mu = \frac{{Total\_Kerugian\_Keseluruhan}}{{Total\_Kendaraan\_Keseluruhan}}\)
|
| Proses pengerjaan |
- Mencari \(\hat \mu \)
\(\hat \mu = \frac{{50.000 + 50.000 + 150.000 + 150.000 + 150.000 + 150.000}}{{100 + 200 + 500 + 300 + 50 + 150}}\)
\(\hat \mu \cong 538,4615\)
- Membuat tabel rata-rata untuk setiap perusahaan per tahun,
| Perusahaan |
Tahun 1 |
Tahun 2 |
Tahun 3 |
Total |
| A |
500 |
250 |
– |
333,33 |
| B |
– |
300 |
500 |
375 |
| C |
3.000 |
– |
1.000 |
1.500 |
- Mencari \(\hat v\)
\(\hat v = \frac{{100{{(500 – 333,33)}^2} + 200{{(250 – 333,33)}^2} + 500{{(300 – 375)}^2} + 300{{(500 – 375)}^2} + 50{{(3.000 – 1.500)}^2} + 150{{(1.000 – 1.500)}^2}}}{{(2 – 1) + (2 – 1) + (2 – 1)}}\)
\(\hat v = \frac{{161.666.666,7}}{3}\)
\(\hat v = 53.888.888,89\)
- Mencari \(\hat a\)
\(\hat a = \frac{{\left( {300{{(333,33 – 538,4615)}^2} + 800{{(375 – 538,4615)}^2} + 200{{(1.500 – 538,4615)}^2}} \right) – (2 – 1)53.888.888,89}}{{1.300 – \frac{1}{{1.300}}({{300}^2} + {{800}^2} + {{200}^2})}}\)
\(\hat a = \frac{{\;111.132.479}}{{707,69}}\)
\(\hat a = 157.035\)
- Mencari \({Z_C}\)
\({Z_C} = \frac{{\;200}}{{200 + \frac{{\;53.888.889}}{{157.035}}}}\)
\({Z_C} = 0,368212389\)
|
| Jawaban |
b. Paling sedikit 0,2 akan tetapi kurang dari 0,4 |
