Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 2 |
SOAL
Diberikan pengalaman dari dua grup pemegang polis sebagai berikut:
| Grup | | Tahun pertama | Tahun ke-2 | Tahun ke-3 | Total |
| A | Jumlah anggota | 15 | 20 | 25 | 60 |
| Total kerugian | 150 | 100 | 170 | 420 |
| B | Jumlah anggota | | 5 | 15 | 20 |
| Total kerugian | | 50 | 200 | 250 |
Dengan menggunakan non-parametric empirical Bayes credibility method, hitunglah kredibilitas untuk pengalaman dari grup A.
- 0,86
- 0,88
- 0,90
- 0,92
- 0,94
| Diketahui | Diberikan pengalaman dari dua grup pemegang polis sebagai berikut:| Grup | | Tahun pertama | Tahun ke-2 | Tahun ke-3 | Total | | A | Jumlah anggota | 15 | 20 | 25 | 60 | | Total kerugian | 150 | 100 | 170 | 420 | | B | Jumlah anggota | | 5 | 15 | 20 | | Total kerugian | | 50 | 200 | 250 |
|
| Rumus yang digunakan | - \(Z = \frac{n}{{n + k}}\)
- \(k = \frac{v}{a}\)
- \(\mu = E\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari hypothetical mean
- \(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean
- \(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {Var\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari process varians
|
| Proses pengerjaan | Misalkan \({n_{ij}}\) menunjukkan jumlah angota grup \(i\) pada tahun ke- \(j\), dan \({\bar x_{ij}}\) menunjukkan rata-rata klaim tiap unit dari grup \(i\) pada tahun ke-\(j\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{n_{A1}} = 15}&{{n_{A2}} = 20}\end{array}}&{{n_{A3}} = 25}&{{n_{B1}} = 5}&{{n_{B2}} = 15}\end{array}\)
\({\begin{array}{*{20}{c}}{{{\bar x}_{A1}} = \frac{{150}}{{11}} = 10}&{{{\bar x}_{A2}} = \frac{{100}}{{20}} = 5}\end{array}}\)
\({{{\bar x}_{A3}} = \frac{{170}}{{25}} = 6.8}\)
\({{{\bar x}_{A1}} = \frac{{50}}{5} = 10}\)
\({{{\bar x}_{A1}} = \frac{{200}}{{15}} = \frac{{40}}{3}}\)
Diperoleh: \(\begin{array}{*{20}{c}}{{n_A} = 60}&{{{\bar x}_A} = \frac{{420}}{{60}} = 7}&{{n_B} = 20}&{{{\bar x}_B} =\frac{{250}}{{20}} = 12.5}\end{array}\)
\(\mu = \bar x = \frac{{420 + 250}}{{60 + 20}} = 8.375\)
\(v = \frac{{15{{\left( {10 – 7} \right)}^2} + 20{{\left( {5 – 7} \right)}^2} + 25{{\left( {6.8 – 7} \right)}^2} + 5{{\left( {10 – 12.5} \right)}^2} + 15{{\left( {10 – 12.5} \right)}^2}}}{3} = 85.889\)
\(a = \frac{{60{{\left( {7 – 8.375} \right)}^2} + 20{{\left( {12.5 – 8.375} \right)}^2} – 85.889}}{{80 – \frac{{\left( {{{60}^2} + {{20}^2}} \right)}}{{80}}}} = 12.262\)
\(k = \frac{v}{a} = \frac{{85.889}}{{12.262}} = 7.0045\)
\({Z_A} = \frac{{60}}{{60 + 7.0045}} = 0.8955\) |
| Jawaban | C. 0,90 |
