Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Sebuah model untuk banyaknya klaim dalam satu tahun pengamatan untuk sebuah portofolio asuransi kesehatan diketahui mempunyai karakteristik seperti berikut:
- Separuh dari portofolio yang ada memiliki frekuensi tahunan yang diketahui mengikuti distribusi Poisson dengan rataan 2
- Separuh sisanya, memiliki frekuensi tahunan yang diketahui mempunyai distribusi yang sama akan tetapi denga rataan 4
- Banyaknya klaim tahunan diketahui saling bebas dari satu tahun ke tahun selanjutnya bergantung kepada kondisi bahwa rataan Poisson telah diketahui.
Sebuah polis yang dipilih secara acak dari portofolio diatas diketahui mempunyai banyak klaim sebesar 2. Hitung rataan bersyarat dari frekuensi banyak klaim tahunan di tahun kedua berasal dari polis yang sama?
- 2,10
- 2,70
- 4,70
- 5,70
- 2,50
| Diketahui |
- \(\mu (1){\rm{ }} = 2\)
- \(\mu (2){\rm{ }} = 4\)
|
| Rumus yang digunakan |
Rataan bersyarat dari frekuensi banyak klaim tahunan di tahun kedua berasal dari polis:
\(\mu (1)P(risiko{\rm{ }}1|2{\rm{ }}klaim) + \mu (2)P(risiko{\rm{ }}2|2{\rm{ }}klaim)\) |
| Proses pengerjaan |
Jika terdapat 2 klaim dalam satu tahun, maka peluang masing-masing risiko terdapat dua klaim:
\(P(2{\rm{ }}klaim|risiko{\rm{ }}1){\rm{ }} = \frac{{{e^{ – 2}}\cdot{2^2}}}{{2!}} = 0,27067\)
\(P(2{\rm{ }}klaim|risiko{\rm{ }}1){\rm{ }} = \frac{{{e^{ – 4}}\cdot{2^4}}}{{2!}} = 0,146525\)
Peluang posterior masing-masing adalah
\(P(risiko{\rm{ }}1|2{\rm{ }}klaim){\rm{ }} = \frac{{0.5(0,27067)}}{{0.5(0,27067){\rm{ }} + 0,{\rm{ }}5(0,146525)}} = 0,6488\)
\(P(risiko{\rm{ }}2|2{\rm{ }}klaim){\rm{ }} = \frac{{0.5(0,146525)}}{{0.5(0,27067){\rm{ }} + 0,{\rm{ }}5(0,146525)}} = 0,3512\)
Maka rataan bersyarat dari frekuensi banyak klaim tahunan di tahun kedua berasal dari polis yang sama:
\(2(0,6488) + 4(0,3512){\rm{ }} = 2,7\) |
| Jawaban |
B. 2,70 |
