Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Agustus 2019 |
| Nomor Soal | : | 18 |
SOAL
Suatu distribusi “compound” Poisson mempunyai \(\lambda = 5\) dan besar kerugian mengikuti distribusi sebagai berikut :
| \(x\) | \(p\left( x \right)\) |
| 100 | 0,80 |
| 500 | 0,16 |
| 1000 | 0,04 |
Hitung peluang bahwa nilai aggregate klaim akan tepat sebesar 600. (Pilih angka dengan pembulatan paling dekat)
- 3,0%
- 2,6%
- 6,0%
- 1,5%
- 8,5%
| Diketahui | Suatu distribusi “compound” Poisson mempunyai \(\lambda = 5\) dan besar kerugian mengikuti distribusi sebagai berikut :| \(x\) | \(p\left( x \right)\) | | 100 | 0,80 | | 500 | 0,16 | | 1000 | 0,04 |
|
| Rumus yang digunakan | Poisson
\(p\left( x \right) = \frac{{{\lambda ^x}{e^{ – \lambda }}}}{{x!}}\) |
| Proses pengerjaan | Untuk nilai aggregate klaim akan tepat sebesar 600 hanya bisa diperoleh melalui 2 cara yaitu- Untuk \(x\) bernilai 500 + 100 atau 100+500 (2 kemungkinan urutan)
- Untuk \(x\) bernilai 100 sebanyak 6 kali
|
| Karena \(\lambda = 5\), \(p\left( {100} \right) = 0.8\), dan \(p\left( {500} \right) = 0.16\) maka
\(\Pr \left( {500 + 100} \right) = \frac{{{5^2}{e^{ – 5}}}}{{2!}}\left[ {\left( {0.8} \right)\left( {0.6} \right)\left( 2 \right)} \right] = 0.02156 = 2.16\% \)
\(\Pr \left( {6 \cdot 100} \right) = \frac{{{5^6}{e^{ – 5}}}}{{6!}}\left( {{{0.8}^6}} \right) = 0.03833 = 3.83\% \)
\(Total = 3.83\% + 2.16\% = 5.99\% \) |
| Jawaban | c. 6,0% |
