Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2016 |
Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Untuk sebuah studi mortalitas dengan data tersensor kanan (right-censored data) , diberikan data sebagai berikut:
Waktu
\({y_i}\) |
Jumlah Kematian
\({s_i}\) |
Jumlah yang berisiko
\({r_i}\) |
5 |
2 |
15 |
7 |
1 |
12 |
10 |
1 |
10 |
12 |
2 |
6 |
Hitunglah \(\hat S\left( {12} \right)\) dengan menggunakan taksiran Nelson-Aalen \(\hat H\left( {12} \right)\)
- 0,48
- 0,52
- 0,60
- 0,65
- 0,67
Diketahui |
Untuk sebuah studi mortalitas dengan data tersensor kanan (right-censored data) , diberikan data sebagai berikut:
Waktu
\({y_i}\) |
Jumlah Kematian
\({s_i}\) |
Jumlah yang berisiko
\({r_i}\) |
5 |
2 |
15 |
7 |
1 |
12 |
10 |
1 |
10 |
12 |
2 |
6 |
|
Rumus yang digunakan |
Nelson-Aalen:
- \(\begin{array}{*{20}{c}}{\hat H\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^{j – 1} {\frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}} }&{{y_{j- 1}} \le t < {y_j}}\end{array}\)
- \(\hat S\left( t \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( t \right)} \right]\)
|
Proses pengerjaan |
\(\hat H\left( {12} \right) = \sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}} = \frac{2}{{15}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{6} = 0.65\)
\(\hat S\left( {12} \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( {12} \right)} \right] = \exp \left[ { – 0.65} \right] = 0.52\) |
Jawaban |
B. 0,52 |