Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 17 |
SOAL
Diberikan 3(tiga) observasi sebagai berikut
0,74 0,81 0,95
Anda akan mencocokkan data observasi tersebut dengan distribusi yang memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
\(f(x) = (p + 1){x^p}\) ; 0 < \(x\) < 1, \(p\) > −1
Tentukan the maximum likelihood estimate dari \(p\).
- 4,0
- 4,1
- 4,2
- 4,3
- 4,4
| Diketahui | - Diberikan 3(tiga) observasi sebagai berikut
0,74 0,81 0,95 - \(f(x) = (p + 1){x^p}\) ; 0 < \(x\) < 1, \(p\) > −1
|
| Rumus yang digunakan | \(L(p){\rm{ }} = f(0,{\rm{ }}74) \cdot f(0,{\rm{ }}81) \cdot f(0,{\rm{ }}95)\) |
| Proses pengerjaan | \(L(p){\rm{ }} = f(0,{\rm{ }}74) \cdot f(0,{\rm{ }}81) \cdot f(0,{\rm{ }}95)\)\(L(p){\rm{ }} = (p + 1){(0,74)^p}\cdot(p + 1){(0,81)^p}\cdot(p + 1){(0,95)^p}\)
\(L(p){\rm{ }} = {(p + 1)^3}{(0,56943)^p}\)
\(l(p){\rm{ }} = lnL(p){\rm{ }} = 3{\rm{ }}ln(p + 1){\rm{ }} + pln(0,56943)\)
\(l'(p){\rm{ }} = \frac{3}{{p + 1}} + \ln (0,56943){\rm{ }} = 0\)
\(p + 1 = \frac{3}{{ln(0,56943)}}\)
\(p = 4,32747 \approx 4,4\) |
| Jawaban | E. 4,4 |
