Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Peubah acak \(N\) memiliki distribusi gabungan.
- Dengan peluang \(p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 2\)
- Dengan peluang \(1 – p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 4\)
Persamaan berikut yang tepat untuk \(\Pr \left( {N = 2} \right)\) adalah
- \(0,125{p^2}\)
- \(0,375 + 0,125p\)
- \(0,375 + 0,125{p^2}\)
- \(0,375 – 0,125{p^2}\)
- \(0,375 – 0,125p\)
| Pembahasan |
Peubah acak \(N\) memiliki distribusi gabungan.
- Dengan peluang \(p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 2\)
- Dengan peluang \(1 – p\), \(N\) memiliki distribusi binomial dengan \(q = 0,5\) dan \(m = 4\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} m\\ x \end{array}} \right){q^x}{\left( {1 – q} \right)^{m – x}}\) |
| Proses pengerjaan |
Dengan peluang \(p\) diperoleh
\(\Pr \left( {N = 2} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 2 \end{array}} \right){q^2}{\left( {1 – q} \right)^0} = {0.5^2} = 0.25\) |
|
Dengan peluang \(1 – p\) diperoleh
\(\Pr \left( {N = 2} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right){q^2}{\left( {1 – q} \right)^2} = 6\left( {{{0.5}^4}} \right) = 0.375\) |
|
Maka peluang gabungannya
\(\Pr \left( {N = 2} \right) = p\left( {0.25} \right) + \left( {1 – p} \right)\left( {0.375} \right) = 0.375 – 0.125p\) |
| Jawaban |
e. \(0,375 – 0,125p\) |
