Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
April 2019 |
Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Pada suatu sampel dari 2.000 polis asuransi terdapat 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan batas atas dari selang kepercayaan (symmetric 95%) untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim
- 0,2175
- 0,1175
- 0,0008
- 0,3185
- 0,2575
Diketahui |
- Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi terdapat 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim.
- Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan batas atas dari selang kepercayaan (symmetric 95%) untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim (nilai normal standard 1,96)
|
Rumus yang digunakan |
Binomial Empirik: \(E\left[ N \right] = p = \frac{{{n_1}}}{{{n_t}}}\) dan \(Var\left[ N \right] = \frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{{{n_t}}}\)
\(\Pr \left( N \right) = \frac{{n – E\left( N \right)}}{{\sqrt {Var\left( N \right)} }}\) atau \(n = E\left[ N \right] + \Pr \left[ N \right]\sqrt {Var\left[ N \right]} \) |
Proses digunakan |
Karena Sampel di atas berdistribusi Binomial Empirik maka
\(E\left[ N \right] = \frac{{400}}{{2000}} = 0.2\)
\(Var\left[ N \right] = \frac{{\left( {0.2} \right)\left( {0.8} \right)}}{{2000}} = 0.00008\) |
|
\(n = E\left[ N \right] + \Pr \left[ N \right]\sqrt {Var\left[ N \right]} \)
$latex n = 0.2 + 1.96\sqrt {0.00008} $\(n = 0.217531\) |
Jawaban |
a. 0,2175 |