Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Random acak sebanyak 5 klaim dari suatu distribusi log-normal diberikan sebagai berikut :
| 500 | 1.000 | 1.500 | 2.500 | 4.500 |
Hitung estimasi parameter \(\hat \mu \) menggunakan metode momen
- 7,398
- 2,458
- 3,984
- 3,832
- 7,148
| Rumus | \(Lognormal\,\,(\mu ,\sigma )\) \(E[{X^k}] = \exp \left( {k\mu + \frac{{{k^2}{\sigma ^2}}}{2}} \right)\) |
| Step 1 | Momen pertama,
|
| Step 2 | Momen kedua,
|
| Maka | \(\frac{{\exp \left( {2\mu + \frac{{{2^2}{\sigma ^2}}}{2}} \right)}}{{\exp \left( {\mu + \frac{{{\sigma ^2}}}{2}} \right)}} = \frac{{6.000.000}}{{2.000}}\)
\(\frac{{2\mu + \frac{{{2^2}{\sigma ^2}}}{2}}}{{\mu + \frac{{{\sigma ^2}}}{2}}} = \frac{{\ln 6.000.000}}{{\ln 2.000}}\)
\(\left( {2\mu + \frac{{{2^2}{\sigma ^2}}}{2}} \right)\ln 2.000 = \ln 6.000.000\left( {\mu + \frac{{{\sigma ^2}}}{2}} \right)\)
\(2\left( {\ln 2.000} \right)\mu + 2\left( {\ln 2.000} \right){\sigma ^2} = \left( {\ln 6.000.000} \right)\mu + \left( {\ln 6.000.000} \right)\frac{{{\sigma ^2}}}{2}\)
\(2\left( {\ln 2.000} \right){\sigma ^2} – \left( {\ln 6.000.000} \right)\frac{{{\sigma ^2}}}{2} = \left( {\ln 6.000.000} \right)\mu – 2\left( {\ln 2.000} \right)\mu \)
\(0,4054651081\mu = 7,398169905{\sigma ^2}\) Solusi,
|
| Jawaban | a. 7, 398 |