Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
11 |
SOAL
Untuk soal 9 – 11. Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\)
Apabila data tersebut di atas di sensor pada x = 32, dan parameter dari distribusi eksponensial adalah \(\hat \theta = 25\) maka hitung statistik Kolmogorov Smirnov nya
- Kurang dari 0,28
- Antara 0,28 sampai 0,32
- Antara 0,32 sampai 0,36
- Lebih dari 0,36
| Diketahui |
- \(\hat \theta = 25\)
- limit = 32
|
| Rumus yang digunakan |
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\)
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{25}}}}\)
\({F_n}({x_i}^ – ) = \frac{{i – 1}}{9}\)
\({F_n}({x_i}) = \frac{i}{9}\)
| \(i\) |
\({x_i}\) |
\(F({x_i})\) |
\({F_n}({x_i}^ – )\) |
\({F_n}(x)\) |
\(\left| {{F_n}({x_i}^ – ) – F({x_i})} \right|\) |
\(\left| {{F_n}({x_i}) – F({x_i})} \right|\) |
| 1 |
7 |
0,2442 |
0 |
\(\frac{1}{9}\) |
0,24 |
0,13 |
| 2 |
12 |
0,3812 |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{2}{9}\) |
0,27 |
0,16 |
| 3 |
15 |
0,4512 |
\(\frac{2}{9}\) |
\(\frac{3}{9}\) |
0,23 |
0,12 |
| 4 |
19 |
0,5323 |
\(\frac{3}{9}\) |
\(\frac{4}{9}\) |
0,20 |
0,09 |
| 5 |
26 |
0,6465 |
\(\frac{4}{9}\) |
\(\frac{5}{9}\) |
0,20 |
0,09 |
| 6 |
27 |
0,6604 |
\(\frac{5}{9}\) |
\(\frac{6}{9}\) |
0,10 |
0,01 |
| 7 |
29 |
0,6865 |
\(\frac{6}{9}\) |
\(\frac{7}{9}\) |
0,02 |
0,09 |
| 8 |
29 |
0,6865 |
\(\frac{7}{9}\) |
\(\frac{8}{9}\) |
0,009 |
0,20 |
| 9 |
30 |
0,6988 |
\(\frac{8}{9}\) |
\(\frac{9}{9}\) |
0,19 |
0,30 |
Kolmogorov Smirnov adalah nilai maksimum yaitu sebesar 0,30 |
| Jawaban |
b. Antara 0,28 sampai 0,32 |
