Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2014 |
| Nomor Soal | : | 11 |
SOAL
Untuk soal 9 – 11. Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\)
Apabila data tersebut di atas di sensor pada x = 32, dan parameter dari distribusi eksponensial adalah \(\hat \theta = 25\) maka hitung statistik Kolmogorov Smirnov nya
- Kurang dari 0,28
- Antara 0,28 sampai 0,32
- Antara 0,32 sampai 0,36
- Lebih dari 0,36
| Diketahui | - \(\hat \theta = 25\)
- limit = 32
|
| Rumus yang digunakan | \(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\)
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{25}}}}\)
\({F_n}({x_i}^ – ) = \frac{{i – 1}}{9}\)
\({F_n}({x_i}) = \frac{i}{9}\)
| \(i\) | \({x_i}\) | \(F({x_i})\) | \({F_n}({x_i}^ – )\) | \({F_n}(x)\) | \(\left| {{F_n}({x_i}^ – ) – F({x_i})} \right|\) | \(\left| {{F_n}({x_i}) – F({x_i})} \right|\) | | 1 | 7 | 0,2442 | 0 | \(\frac{1}{9}\) | 0,24 | 0,13 | | 2 | 12 | 0,3812 | \(\frac{1}{9}\) | \(\frac{2}{9}\) | 0,27 | 0,16 | | 3 | 15 | 0,4512 | \(\frac{2}{9}\) | \(\frac{3}{9}\) | 0,23 | 0,12 | | 4 | 19 | 0,5323 | \(\frac{3}{9}\) | \(\frac{4}{9}\) | 0,20 | 0,09 | | 5 | 26 | 0,6465 | \(\frac{4}{9}\) | \(\frac{5}{9}\) | 0,20 | 0,09 | | 6 | 27 | 0,6604 | \(\frac{5}{9}\) | \(\frac{6}{9}\) | 0,10 | 0,01 | | 7 | 29 | 0,6865 | \(\frac{6}{9}\) | \(\frac{7}{9}\) | 0,02 | 0,09 | | 8 | 29 | 0,6865 | \(\frac{7}{9}\) | \(\frac{8}{9}\) | 0,009 | 0,20 | | 9 | 30 | 0,6988 | \(\frac{8}{9}\) | \(\frac{9}{9}\) | 0,19 | 0,30 | Kolmogorov Smirnov adalah nilai maksimum yaitu sebesar 0,30 |
| Jawaban | b. Antara 0,28 sampai 0,32 |
