Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Kumpulan agregate klaim telah dimodelkan melalui distribusi negatif binomial dengan parameter \(r = 15\) dan \(\beta = 15\). Jumlah besaran klaim tersebut diketahui berdistribusi seragam/uniform pada interval (0,10). Menggunakan pendekatan normal, tentukan premi sehingga peluang dimana klaim melebihi premium ialah 0,05.
- 485
- 554
- 420
- 590
- 750
| Step 1 |
|
Distribusi |
Ekspektasi |
Variasi |
| Banyaknya Klaim |
Negatif Binomial (15,15) |
(15)(15)=225 |
(15)(15)(15+1)=3.600 |
| Besarnya Klaim |
Uniform (0,10) |
\(\frac{{10 + 0}}{2} = 5\) |
\(\frac{{{{\left( {10 – 0} \right)}^2}}}{{12}} = 8,33\) |
| Claim Aggregate |
|
(225)(5)=1.125 |
\((225)(8,33) + (3.600)({5^2})\)
\(= 91.874,25\) |
|
| Step 2 |
\(\Pr \)\(emi = E[S] + {Z_{0,05}}(\sqrt {Var[S]} )\)
\(\Pr \)\(emi = 1.125 + 1,645(\sqrt {91.874,25} )\)
\(\Pr \)\(emi = 1.623,61\) |
| Jawaban |
ANULIR |
