Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 1 |
SOAL
Kumpulan agregate klaim telah dimodelkan melalui distribusi negatif binomial dengan parameter \(r = 15\) dan \(\beta = 15\). Jumlah besaran klaim tersebut diketahui berdistribusi seragam/uniform pada interval (0,10). Menggunakan pendekatan normal, tentukan premi sehingga peluang dimana klaim melebihi premium ialah 0,05.
- 485
- 554
- 420
- 590
- 750
| Step 1 | | Distribusi | Ekspektasi | Variasi | | Banyaknya Klaim | Negatif Binomial (15,15) | (15)(15)=225 | (15)(15)(15+1)=3.600 | | Besarnya Klaim | Uniform (0,10) | \(\frac{{10 + 0}}{2} = 5\) | \(\frac{{{{\left( {10 – 0} \right)}^2}}}{{12}} = 8,33\) | | Claim Aggregate | | (225)(5)=1.125 | \((225)(8,33) + (3.600)({5^2})\)
\(= 91.874,25\) |
|
| Step 2 | \(\Pr \)\(emi = E[S] + {Z_{0,05}}(\sqrt {Var[S]} )\)
\(\Pr \)\(emi = 1.125 + 1,645(\sqrt {91.874,25} )\)
\(\Pr \)\(emi = 1.623,61\) |
| Jawaban | ANULIR |
