Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Untuk sebuah asuransi kendaraan bermotor diketahui bahwa besaran klaim berdistribusi pareto dengan dua parameter \(\theta \) = 10.000 dan \(\alpha \). Median dari besaran klaim ini adalah 5.000. Hitunglah probabilitas sebuah klaim bernilai lebih besar dari 25.000
- 0,1175
- 0,3125
- 0,5000
- 0,6875
- 0,8825
| Diketahui |
- \(\theta \) = 10.000
- Median dari besaran klaim ini adalah 5.000
|
| Rumus yang digunakan |
\(P(X > 25.000) = 1 – F(25.000)\) |
| Proses pengerjaan |
\(0,{\rm{ }}5 = F(5.000){\rm{ }} = 1 – {\left( {\frac{\theta }{{5.000 + \theta }}} \right)^\alpha }\)
\(0,{\rm{ }}5 = {\left( {\frac{\theta }{{5.000 + \theta }}} \right)^\alpha }\)
\(\alpha = \frac{{ln{\rm{ }}0,5}}{{ln{\rm{ }}\frac{2}{3}}} = 1,7095\)
\(P(X > 25.000){\rm{ }} = 1 – F(25.000){\rm{ }} ={\left({\frac{\theta }{{25.000 + \theta }}} \right)^\alpha } = {\left( {\frac{{10.000}}{{25.000 + 10.000}}} \right)^{1,7095}} = 0,1175\) |
| Jawaban |
A. 0,1175 |
