Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Diberikan 2 “ independent lives, \((x)\) dan \((y)\), bergantung pada “identical forces of mortality”:
\({\mu _{x + t}} = {\mu _{y + t}} = 0,05\) untuk \(0 < t \le 20\)
Tentukan peluang “last survivor \(\left( {\bar x\bar y} \right)\) akan hidup 10 tahun.
- Kurang dari 0,20
- Lebih besar sama dengan 0,20, tetapi lebih kecil dari 0,40
- Lebih besar sama dengan 0,40, tetapi lebih kecil dari 0,60
- Lebih besar sama dengan 0,60, tetapi lebih kecil dari 0,80
- Lebih besar sama dengan 0,80
| Rumus |
\({}_t{p_{\overline {xy} }} = {}_t{p_x} + {}_t{p_y} – {}_t{p_{xy}}\) |
| Step 1 |
\({}_t{p_x} = {e^{\int_0^t {{\mu _{x + t}}dt} }} = {e^{ – \int_0^t {0,05dt} }} = {e^{ – 0,05t}}\)
\({}_t{p_y} = {e^{\int_0^t {{\mu _{y + t}}dt} }} = {e^{ – \int_0^t {0,05dt} }} = {e^{ – 0,05t}}\) |
| Step 2 |
\({}_{10}{p_{\overline {xy} }} = {}_{10}{p_x} + {}_{10}{p_y} – {}_{10}{p_{xy}} = {}_{10}{p_x} + {}_{10}{p_y} – \left( {\left( {{}_{10}{p_x}} \right)\left( {{}_{10}{p_y}} \right)} \right)\)
\({}_{10}{p_{\overline {xy} }} = {e^{ – 0,05(10)}} + {e^{ – 0,05(10)}} – \left( {\left( {{e^{ – 0,05(10)}}} \right)\left( {{e^{ – 0,05(10)}}} \right)} \right)\)
\({}_{10}{p_{\overline {xy} }} = 1,213061319 – 0,3678794412\)
\({}_{10}{p_{\overline {xy} }} = 0,8451818778\) |
| Jawaban |
e. Lebih besar sama dengan 0,80 |
