Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 5 |
SOAL
Terdapat 2 decrement untuk karir seorang aktuaris yang berumur 50 tahun, yaitu decrement pertama mortalita dan decrement kedua adalah pension. Decrement 1 mengikuti uniform survival distribution dengan \(\omega = 75\), sedangkan decrement 2 memiliki \({\mu _y}^{(2)} = 0,075\) untuk \(y \ge 50\). Tentukan probabilitas aktuaris tersebut tetap pada pekerjaannya paling tidak selama 5 tahun namun kurang dari 7 tahun.
- 0,102
- 0,124
- 0,146
- 0,172
- 0,200
| Step 1 | \({}_5{P_{50}} = {}_5{P_{50}}^{(1)}{}_5{P_{50}}^{(2)}\)
\({}_5{P_{50}} = \frac{{75 – 50 – 5}}{{75 – 50}}\left( {{e^{ – 0,075(5)}}} \right)\)
\({}_5{P_{50}} = 0,659831423\) |
| Step 2 | \({}_7{P_{50}} = {}_5{P_{50}}^{(1)}{}_5{P_{50}}^{(2)}\)
\({}_7{P_{50}} = \frac{{75 – 50 – 7}}{{75 – 50}}\left( {{e^{ – 0,075(7)}}} \right)\)
\({}_7{P_{50}} = 0,4259198623\) |
| Maka | \({}_5{P_{50}} – {}_7{P_{50}} = 0,549831423 – 0,4259198623\)
\({}_5{P_{50}} – {}_7{P_{50}} = 0,1239115607\)
\({}_5{P_{50}} – {}_7{P_{50}} \cong 0,124\) |
| Jawaban | b. 0,124 |
