Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk suatu asuransi seumur hidup dengan “net level annual premiums” untuk (x), “initial reserve” untuk tahun t adalah 200 dan “net amount at risk” untuk tahun t adalah 1295. Hitunglah “terminal reserve” untuk tahun t-1, jika diberikan:
“initial reserve” = \(\left( {{}_{t – 1}V + P} \right)\) “net amount at risk” = \(\left( {B – {}_tV} \right)\) \({\ddot a_x} = 16,20\) \({q_{x + t – 1}} = 0,00386\) \(i = 0,05\)
- 143,84
- 153,84
- 163,84
- 178,84
- 189,84
| Step 1 | \(P = \frac{{B{A_x}}}{{{{\ddot a}_x}}}\) \(P = \frac{{B(1 – d{{\ddot a}_x})}}{{{{\ddot a}_x}}}\) \(P = \frac{{B\left( {1 – \frac{{0,05}}{{1,05}}16,2} \right)}}{{16,2}}\) \(P = 0,01411B\) \(B = 70,875P\) |
| Step 2 | “net amount at risk” = \(\left( {B – {}_tV} \right)\) \(1.295 = \left( {70,875P – {}_tV} \right)\) \({}_tV = \left( {70,875P – 1.295} \right)\) |
| Step 3 | Rumus rekursif, \(\left( {{}_{t – 1}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) = B{q_{x + t – 1}} + {p_{x + t – 1}}\left( {{}_tV} \right)\) \(\left( {200} \right)\left( {1 + 0,05} \right) = (70,875P)(0,00386) + (1 – 0,00386)\left( {70,875P – 1.295} \right)\) \(210 = (0,27358P) + \left( {70,60142P – 1.290,0013} \right)\) \(1.500,0013 = (70,875P)\) \(P = 21,16403951\) \(P \cong 21,16404\) |
| Step 4 | Terminal reserve, \(\left( {{}_{t – 1}V} \right)\)\(200 = \left( {{}_{t – 1}V + 21,16404} \right)\) \(\left( {{}_{t – 1}V} \right) = 178,83596\) \(\left( {{}_{t – 1}V} \right) \cong 178,84\) |
| Jawaban | d. 178,84 |