Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 22 |
SOAL
Untuk sebuah triple decrement model, diberikan informasi sebagai berikut:
- Decrement 1 berdistribusi seragam setiap tahun (over each year of age)
- Decrement 2 hanya terjadi pada akhir tahun
- Decrement 3 hanya terjadi pada awal tahun
| \(x\) | \(l_x^{\left( \tau \right)}\) | \(q_x^{‘\left( 1 \right)}\) | \(q_x^{‘\left( 2 \right)}\) | \(q_x^{‘\left( 3 \right)}\) |
| 60 | 100.000 | 0,14 | 0,1 | 0,1 |
| 61 | – | – | 0,1 | 0,2 |
| 62 | 45.516 | – | – | – |
Hitunglah \(q_{61}^{\left( 1 \right)}\) (gunakan pembulatan terdekat)
- 0,070
- 0,074
- 0,078
- 0,082
- 0,086
| Diketahui | Untuk sebuah triple decrement model, diberikan informasi sebagai berikut:- Decrement 1 berdistribusi seragam setiap tahun (over each year of age)
- Decrement 2 hanya terjadi pada akhir tahun
- Decrement 3 hanya terjadi pada awal tahun
| \(x\) | \(l_x^{\left( \tau \right)}\) | \(q_x^{‘\left( 1 \right)}\) | \(q_x^{‘\left( 2 \right)}\) | \(q_x^{‘\left( 3 \right)}\) | | 60 | 100.000 | 0,14 | 0,1 | 0,1 | | 61 | – | – | 0,1 | 0,2 | | 62 | 45.516 | – | – | – |
|
| Rumus yang digunakan | \(l_{x + 1}^{\left( \tau \right)} = l_x^{\left( \tau \right)}p_x^{\left( \tau \right)}\)
\(p_x^{\left( \tau \right)} = \prod\limits_{j = 1}^n {p_{60}^{‘\left( j \right)}} \)
\(p_x^{\left( \tau \right)} = 1 – q_x^{\left( \tau \right)}\) |
| Proses pengerjaan | \(l_{61}^{\left( \tau \right)} = l_{60}^{\left( \tau \right)}p_{60}^{\left( \tau \right)} = l_{60}^{\left( \tau \right)}\prod\limits_{j = 1}^3 {p_{60}^{‘\left( j \right)}} \)
\(l_{61}^{\left( \tau \right)} = l_{60}^{\left( \tau \right)}\left( {1 – q_{60}^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – q_{60}^{‘\left( 2 \right)}} \right)\left( {1 – q_{60}^{‘\left( 3 \right)}} \right)\)
\(l_{61}^{\left( \tau \right)} = 100,000\left( {1 – 0.14} \right)\left( {1 – 0.1} \right)\left( {1 – 0.1} \right) = 69,660\) |
| \(p_{61}^{\left( \tau \right)} = \frac{{l_{62}^{\left( \tau \right)}}}{{l_{61}^{\left( \tau \right)}}} = \frac{{45,516}}{{69,660}} = 0.6534026\) |
| \(p_{61}^{\left( \tau \right)} = p_{61}^{‘\left( 1 \right)} \cdot p_{61}^{‘\left( 2 \right)} \cdot p_{61}^{‘\left( 3 \right)}\)
\(p_{61}^{\left( \tau \right)} = \left( {1 – q_{61}^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – q_{61}^{‘\left( 2 \right)}} \right)\left( {1 – q_{61}^{‘\left( 3 \right)}} \right)\)
\(0.6534026 = \left( {1 – q_{61}^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – 0.1} \right)\left( {1 – 0.2} \right)\)
\(q_{61}^{‘\left( 1 \right)} = 1 – \frac{{0.6534}}{{\left( {0.9} \right)\left( {0.8} \right)}} = 0.092496\) |
| Karena Decrement 3 hanya terjadi pada awal tahun, Decrement 1 hanya bertindak sebesar \(0.8\) pada awal waktu, sehingga
\(q_{61}^{\left( 1 \right)} = 0.8q_{61}^{‘\left( 1 \right)} = \left( {0.8} \right)\left( {0.092496} \right) = 0.07400\) |
| Jawaban | b. 0,074 |
