Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 2 |
SOAL
Suatu rumah sakit mengkategorikan pasien dalam 3 kategori, Sakit (S), Kritis (K), dan Meninggal (M). Transisi dari suatu kategori ke kategori lainnya untuk setiap pasien terjadi sekali setiap hari mengikuti matriks berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\begin{array}{*{20}{c}}S&K&M\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}S\\K\\M\end{array}}&{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{0,6}&{0,2}&{0,2}\\{0,1}&{0,5}&{0,4}\\{0,0}&{0,0}&{1,0}\end{array}} \right)}\end{array}\)
Tentukan probabilitas seorang pasien yang dikategorikan sakit pada hari pertama di rumah sakit akan dikategorikan sakit kembali pada hari ke-4
- 0,10
- 0,15
- 0,20
- 0,25
- 0,30
| Diketahui | Suatu rumah sakit mengkategorikan pasien dalam 3 kategori, Sakit (S), Kritis (K), dan Meninggal (M). Transisi dari suatu kategori ke kategori lainnya untuk setiap pasien terjadi sekali setiap hari mengikuti matriks berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\begin{array}{*{20}{c}}S&K&M\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}S\\K\\M\end{array}}&{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{0,6}&{0,2}&{0,2}\\{0,1}&{0,5}&{0,4}\\{0,0}&{0,0}&{1,0}\end{array}} \right)}\end{array}\) |
| Rumus yang digunakan | \({}_t{p_x} = \prod\limits_{k = 0}^{t – 1} {{p_{x + k}}} \) |
| Proses pengerjaan | probabilitas seorang pasien yang dikategorikan sakit pada hari pertama di rumah sakit akan dikategorikan sakit kembali pada hari ke-4 ada 4 kemungkinan yaitu - \(S\mathop \to \limits^1 S\mathop \to \limits^2 S\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right) = 0.216\)
- \(S\mathop \to \limits^1 S\mathop \to \limits^2 K\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.6} \right)\left( {0.2} \right)\left( {0.1} \right) = 0.012\)
- \(S\mathop \to \limits^1 K\mathop \to \limits^2 S\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.2} \right)\left( {0.1} \right)\left( {0.6} \right) = 0.012\)
- \(S\mathop \to \limits^1 K\mathop \to \limits^2 K\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.2} \right)\left( {0.5} \right)\left( {0.1} \right) = 0.010\)
Jadi total peluangnya adalah \(0.216 + 0.012 + 0.012 + 0.010 = 0.250\) |
| Jawaban | D. 0,25 |
