Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Berdasarkan soal nomor 17. Hitunglah G dengan menggunakan prinsip ekuivalen (pembulatan terdekat)
- 1.597
- 2.296
- 2.303
- 2.343
- 2.575
| Diketahui |
Suatu “fully discrete 2-payment, 3-year term insurance” dengan manfaat kematian 10.000 pada diberikan:
- \(i = 0,05\)
- \(\begin{array}{*{20}{c}}{{q_x} = 0,1;}&{{q_{ + 1}} = 0,15;}&{{q_{x + 2}} = 0,20}\end{array}\)
- Kematian adalah satu-satunya decrement
- Biaya yang dibayarkan pada saat awal tahun adalah:
| Tahun Polis |
Per Polis |
Per 1.000 dari Benefit Kematian |
% dari Gross Premium |
| 1 |
25 |
4,5 |
20 |
| 2 |
10 |
1,5 |
10 |
| 3 |
10 |
1,5 |
– |
- Biaya tambahan yang dibayarkan pada akhir tahun saat terjadi kematian, sebesar 20 per polis ditambahkkan 1 per 1.000 dari manfaat kematian
- G adalah gross premium tahunan untuk asuransi ini
- Net single premium untuk asuransi ini adalah 3.499
- PV(expenses) = 119,2711+0.286G
|
| Rumus yang digunakan |
- PV(Gross Premium) = Net Single Premium + PV(Expenses)
- \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \sum\limits_{k = 0}^{n – 1} {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
|
| Proses pengerjaan |
Karena “% dari Gross Premium” pada tahun ke-tiga bernilai kosong maka
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = 3499 + 119.3 + 0.286G\)
\(G\left( {\sum\limits_{k = 0}^2 {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} } \right) = 3499 + 119.3 + 0.286G\)
\(G\left( {{v^0} \cdot {}_0{p_x} + v \cdot {p_x} + 0} \right) = 3499 + 119.3 + 0.286G\)
\(G\left( {1 + \frac{{0.9}}{{1.05}}} \right) = 3499 + 119.3 + 0.286G\)
\(G = \frac{{3618.3}}{{1.857 – 0.286}}\)
\(G = 2303\) |
| Jawaban |
C. 2.303 |
