Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Mortalita berdistribusi seragam dengan \(\omega = 100\)
- \(x\) dan \(y\) memiliki usia yang sama yaitu 90 tahun dan merupakan individu yang saling bebas (independent lives)
Hitunglah probabilitas last survivor dari \(x\) dan \(y\) akan meninggal pada usia antara 95 dan 96 tahun (gunakan pembulatan terdekat)
- 0,05
- 0,06
- 0,10
- 0,11
- 0,20
| Diketahui |
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Mortalita berdistribusi seragam dengan \(\omega = 100\)
- \(x\) dan \(y\) memiliki usia yang sama yaitu 90 tahun dan merupakan individu yang saling bebas (independent lives)
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_t{p_{\overline {xy} }} = {}_t{p_x} + {}_t{p_y} – {}_t{p_{xy}}\)
Hukum De Moivre
\({}_t{q_x} = \frac{t}{{\omega – x}}\) |
| Proses pengerjaan |
Hitung Peluang keduanya meninggal pada usia 96 dikurangi peluang keduanya meninggal pada usia 95
\({}_5{q_{90}} = \frac{5}{{100 – 90}} = 0.5\)
\({}_6{q_{90}} = \frac{6}{{100 – 90}} = 0.6\) |
| \({}_5{p_{\overline {90:90} }} = {}_6{q_{90}} \cdot {}_6{q_{90}} – {}_5{q_{90}} \cdot {}_5{q_{90}} = {0.6^2} – {0.5^2} = 0.11\) |
| Jawaban |
d. 0,11 |
Untuk 5p90:90 = 0.6² – 0.5², kuadrat muncul darimana ? Terimakasih
karena ada dua orang dengan peluang yang sama jadi 0,6 (orang pertama) dikali 0,6 (orang kedua dan seterusnya sesuai penjelasan proses pengerjaan