Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Dari soal nomor 12 atau informasi nomor 13. Hitunglah peluang dimana kematian kedua terjadi antara \(t = 10\) dan \(t = 20\)
- \(\frac{1}{{10}}\)
- \(\frac{1}{5}\)
- \(\frac{4}{{15}}\)
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{2}{5}\)
| Diketahui |
Untuk suatu asuransi special “20-year term” pada (40) dan (50), diketahui sebagai berikut:
- Kematian berdistribusi “uniform” dengan \(\omega = 100\)
- (40) dan (50) adalah “independent”
|
| Rumus yang digunakan |
- \({}_{\left. t \right|u}{q_x} = {}_t{p_x} \cdot {}_u{q_{x + t}} = {}_{t + u}{q_x} – {}_t{q_x}\)
- \({}_t{q_{xy}} = {}_t{q_x} \cdot {}_t{q_y}\)
- Untuk uniform \({}_t{q_x} = \frac{t}{{\omega – x}}\)
|
| Proses pengerjaan |
peluang dimana kematian kedua terjadi antara \(t = 10\) dan \(t = 20\)
\({}_{\left. {10} \right|10}{q_{\overline {40:50} }} = {}_{20}{q_{\overline {40:50} }} – {}_{10}{q_{\overline {40:50} }}\)
\({}_{\left. {10} \right|10}{q_{\overline {40:50} }} = {}_{20}{q_{40}} \cdot {}_{20}{q_{50}} – {}_{10}{q_{40}} \cdot {}_{10}{q_{50}}\)
\({}_{\left. {10} \right|10}{q_{\overline {40:50} }} = \left( {\frac{{20}}{{60}}} \right)\left( {\frac{{20}}{{50}}} \right) – \left( {\frac{{10}}{{60}}} \right)\left( {\frac{{10}}{{50}}} \right)\)
\({}_{\left. {10} \right|10}{q_{\overline {40:50} }} = \frac{1}{{10}}\) |
| Jawaban |
A. \(\frac{1}{{10}}\) |
